Bzoj 3450: Tyvj1952 Easy 期望/概率,动态规划

Posted 2020-07-02 微弱的世界

3450: Tyvj1952 Easy

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Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

Input

第一行一个整数n，表示点击的个数
接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

Output

一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Sample Input

4
????

Sample Output

4.1250


n<=300000
osu很好玩的哦
WJMZBMR技术还行(雾),x基本上很少呢

HINT

 

Source

我们都爱GYZ杯

题解：

概率/期望+动态规划

设L为期望为o的长度

当下一个数为x时，L=0

当下一个数为o时，L++,  ans=ans+(L+1)*(L+1)-L*L

                                      =ans+L^2+2*L+1-L^2

                                      =ans+2*L+1

当下一个数为?时，L可能为0或L+1，所以L的期望值为(0+L+1)/2

                        同理，ans可能加上0或2*L+1，所以ans的期望值要加的数为(0+2*L+1)/2

然后直接动规即可。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int n,i;
 6     double ans=0.0,l=0.0;
 7     char a;
 8     scanf("%d\n",&n);
 9     for(i=1;i<=n;i++)
10     {
11         scanf("%c",&a);
12         if(a==‘o‘){ans+=(l*2.0+1.0);l++;}
13         else if(a==‘x‘)l=0.0;
14         else {ans=ans+(l*2.0+1.0)*0.5;l=(l+1.0)*0.5;}
15     }
16     printf("%.4lf",ans);
17     fclose(stdin);
18     fclose(stdout);
19     return 0;
20 }