剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

Posted 2020-12-21 fengzeng666

思路

比较明显的动态规划问题。状态转移方程为：f(x, y) = grid(x,y) + max {f(x-1,y), f(x, y-1)} 。

优化：这里不使用额外的数组f，而就地更改grid数组，可以将空间复杂度降为O(1)。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
 4         int row = grid.size();
 5         int col = grid[0].size();
 6 
 7         vector<vector<int>> f(row+1, vector<int>(col+1, 0));
 8 
 9         //为了防止f[i-1][j]或者f[i][j-1]越界的情况，这里让下标从1开始，
10         //即f[i][j]表示从(0,0)走到(i-1,j-1)获取的最大价值
11         for(int i = 1; i <= row; ++i) {
12             for(int j = 1; j <= col; ++j) {
13                 f[i][j] = grid[i-1][j-1] + max(f[i-1][j], f[i][j-1]);
14             }
15         }
16 
17         return f[row][col];
18     }
19 };

复杂度分析

时间复杂度：O(row*col)

空间复杂度：O(row*col)