千字分析剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

Posted 2021-10-04 来老铁干了这碗代码

我是小张同学，立志用更简洁的代码做更高效的表达

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在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:
 
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：
 
0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

动态规划（二维）：

第一时间想到二维dp数组，其中dp[i][j]为到第i行第j列时可获得的最大价值。

第i行第j列的最大价值(dp[i][j])可以为：

• 左边一格的最大价值(dp[i][j - 1])加目前格子(grid[i][j])
• 上面一格的最大价值(dp[i - 1][j])加目前格子(grid[i][j])

那么转移方程为：
$$dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j]$$
考虑边界情况：

• i == 0, j == 0, 最左上角直接为格子本身(grid[i][j])
• i == 0, j != 0, 第一行没有上面格子只能是左边一格的最大价值(dp[i][j - 1])加目前格子(grid[i][j])
• i != 0, j == 0, 第一列没有左边格子只能是上面一格的最大价值(dp[i - 1][j])加目前格子(grid[i][j])

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int rows = grid.size(), cols = grid[0].size();
        int dp[rows][cols];
        for(int i = 0; i < rows; ++i) {
            for(int j = 0; j < cols; ++j) {
                if(i == 0 && j == 0) dp[i][j] = grid[i][j];
                else if(i == 0) dp[i][j] = dp[i][j-1] + grid[i][j];
                else if(j == 0) dp[i][j] = dp[i-1][j] + grid[i][j];
                else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[rows-1][cols-1];
    }
};