你有被银行套路过吗？| 一文教你计算真实的年化利率

Posted 2020-12-19

一个在阿里云打工的清华学渣!
背景
你肯定也经常收到各个银行电话推销，可以办理小额贷款/信用卡账单分期/万用金，或者其他乱七八糟的名字的产品。
又或者接到电话说，“石头先生，我们有留意到您这个月账单为 X 万元，请您放心，我这次打电话过来并不是来催您还款的。基于您在我行的优质信用，我们这边可以帮你申请延期还款，这个钱这个月不用还，下个月开始分期还，只需要每个月还款 xx 元即可……” （有印象么？）
遂问电销人员，你们这个最后年化利息多少?
这个时候，一般银行客服都会直接回避这个问题，美其名曰：“我们不收利息，我们只收取一定的手续费，基于您这边的良好信用，现在您有一笔5万的额度是可以立即提现的，可以分12期还，每月只需要XXXX元”。

可能不太懂的同学，听到银行客服同学的宣传，感觉这利率还不算贵，缺钱急用还挺划算的啊。有可能直接被套路，就接受了忽悠，办理了这个贷款/分期产品。
案例解读
下面我以浦发银行实际例子来算一下，类似产品最后年化利率到底是多少。

如上图所示，是浦发银行的某名叫“万用金”的产品，可以看到，提现 10000 元，分 12 期（即分12个月）还钱，等额本息的还款方式，每月需还款 929.51 元。
忽悠你，没商量
初步计算你可能会简单的认为这个利率就是，一共还的钱为929.5112，然后借款本金为10000元，那么年化利率即为：(929.5112 - 10000)/10000*100%=11.54%，感觉还行啊，不夸张。

但是事实上，这种算法是有问题的，因为你借款的本金10000元，并没有享受到1年的期限，以后每个月都还了本金呀。
实际年化利率
我们用网上常见的房贷/借款计算器[1]来算一下， 如果按照年化11.54%来计算， 每月的还款情况应该如下，即每个月只需要等额本息还款886.34，比929.51元少不少。

而如果每个月还款 929.51 元的话， 其利率远远不止11.54%，直接仍然用那个借款计算器大概估计一下。
貌似现有的网上的工具都只能正向算，即已知利率和贷款本金计算还款计划表， 没有一个工具能从每月还款额反推贷款利率， 初步多次尝试得到如下近似结果。（注：本文最初为2017 年写的文章，现在网上也有类似的计算器了，你可以直接用后文中的方法进行计算。）

可以看到，年化利率达到了20.66%，比之前预想想象中多太多了。
所以电话销售在推销的时候，往往不会直接告诉你这个年化利率，因为太高了，说了你可能不太会接受。
实际上，你借款本金 10000，并没有享受到整年，而是只享受到了1个月，因为1个月之后，你就有归还部分本金(和利息)了。
而这个利率到底是怎么计算来的呢? 为啥会有前后这么大的差别？咱们继续。

如何计算年化利率
小程序方法
这里介绍一款小程序，本人 17 年左右写的（当初市面上可很难搜索到），直接点击下面的小程序即可使用。
年利率计算器年化利率计算器小程序
如上图所示，直接输入借款总额，月还款额以及还款月数，即可计算年化利率。后来有用户反馈，希望有一个已知借款利率，正向计算还款计划的功能，因此在之前又把这个功能给加上了，正向计算功能可以分为等额本息、等额本金以及先息后本一共三种还款方式计算。

正算还款计划
要想看如何推导计算过程的，记得体验小程序后，回来继续看后文的分析哦。
Excel 如何计算
借助 Excel， 我们也可以方便的计算出正确的年化利率。

excel 计算年化利率
直接利用 Excel 里面的 IRR 函数可以直接计算，或者直接用 RATE函数计算也可以。
? IRR 函数：输入直接分期总数，以及后面每期还款数即可。
? RATE 函数：输入为三个参数，分别表示：分期数、每月还款额、借款总额。
其实看 Excel 官方文档得知，Excel 的 IRR 等函数也是用迭代法进行计算的， 具体可以参考 Excel IRR 函数说明[2]
如果只想知道用现成的工具如何计算这个还款利率，到这里就可以结束了。
如果你比较好奇，这背后到底是怎么计算的呢，咱们就继续。
特别是程序猿，可以动手试试哦，能不能实现以下 Excel 里面的 RATE 函数？

推导方法
没思路的话，跟着我的节奏，咱们一起来。我们来正向推导一下这个等额本息利率的计算过程。

假设借款总额为 A， 月利率为 R， 每月还款额为 M， 抓住一点，欠款总额为本金*(1+月利率)则有:

推导过程（放大看）
所以，能得到第 i 个月的欠款情况，上面的公式可以简化一下，因为被减数 M 后边的是一个等比数列，得到第 i 个月后，欠款总额为：

如果知道月利率 R， 要计算每个月还款额也可以直接通过上面这个公式得到，

仍然以上述浦发银行的这个例子为准，其中 A=10000, M=929.51，代入上面的公式就可以算出 R 的值。

但是！上面这个方程如何解呢？
咱们也可以跟着 Excel 学嘛，人家都说了是用迭代法，咱们也可以哦。
自己写了段小代码迭代搜索一下能算出来。貌似这里能出一道给程序猿的面试题目了，哈哈。
各位程序猿朋友们，看看有哪些方法能够算出来？我这边暂时不公布自己写的这段代码，看看大家有思路? (敲黑板)

通过计算得到，借款10000元， 每月还款额度为929.51元的情况下， 月利率为0.017即1.7%， 年化利率即为 20.65% 基本上与文首查到的一致。
月利率出来之后， 还款计划表也就自然而然能够出来了。

>>> monthRate = calcMonthRate(12, 10000, 929.51)
>>> print monthRate
0.0172138214111
>>> print monthRate * 12
0.206565856934
>>> schedules = repaymentSchedules(12, 10000, monthRate)
>>> for s in schedules: print s
...
[1， ‘929.49‘， ‘172.14‘， ‘757.35‘， ‘9242.65‘]
[2， ‘929.49‘， ‘159.10‘， ‘770.39‘， ‘8472.26‘]
[3， ‘929.49‘， ‘145.84‘， ‘783.65‘， ‘7688.61‘]
[4， ‘929.49‘， ‘132.35‘， ‘797.14‘， ‘6891.47‘]
[5， ‘929.49‘， ‘118.63‘， ‘810.86‘， ‘6080.61‘]
[6， ‘929.49‘， ‘104.67‘， ‘824.82‘， ‘5255.79‘]
[7， ‘929.49‘， ‘90.47‘， ‘839.02‘， ‘4416.77‘]
[8， ‘929.49‘， ‘76.03‘， ‘853.46‘， ‘3563.31‘]
[9， ‘929.49‘， ‘61.34‘， ‘868.15‘， ‘2695.16‘]
[10， ‘929.49‘， ‘46.39‘， ‘883.10‘， ‘1812.06‘]
[11， ‘929.49‘， ‘31.19‘， ‘898.30‘， ‘913.76‘]
[12， ‘929.49‘， ‘15.73‘， ‘913.76‘， ‘0.00‘

期数 还款本息 利息 本金 剩余本金

1   929.51  172.17  757.34  9242.66
2   929.51  159.13  770.38  8472.28
3   929.51  145.87  783.64  7688.64
4   929.51  132.38  797.13  6891.51
5   929.51  118.65  810.86  6080.65
6   929.51  104.69  824.82  5255.84
7   929.51  90.49   839.02  4416.82
8   929.51  76.05   853.46  3563.35
9   929.51  61.35   868.16  2695.19
10  929.51  46.40   883.11  1812.09
11  929.51  31.20   898.31  913.78
12  929.51  15.73   913.78  0.00

可以看出，上面的还款计划表跟最开始网上通过房贷计算器得到的一致，我们再来看看，招行的有个现金分期业务。

上面的分期费率12期， 0.75%(表面的月息=(327012-36000)/36000/12)，申请分期36000，每月还款3270。通过上面的公式，我们来看一下实际的费率情况，月息相当于 1.35%，年利率 16.2%，比表面的年息(0.75%12=9%)高不少。

>>> calcMonthRate(12, 36000, 3270)
0.013513565063476562
>>> calcMonthRate(12, 36000, 3270)*12
0.16216278076171875

小科普
最后，来个小科普，针对贷款年化利率，有两个数字作为分割线，24% 和 36%。
? 借贷双方约定的利率未超过年利率24%，出借人请求借款人按照约定的利率支付利息的，人民法院应予支持。
? 借贷双方约定的利率超过年利率36%，超过部分的利息约定无效。借款人请求出借人返还已支付的超过年利率36%部分的利息的，人民法院应予支持。
结语
所以，朋友们，下次银行再给你打电话，你知道怎么应付了吧？再也不用被所谓的手续费利率（表面现象）所迷惑了哦！
另外，请广大的程序猿朋友们思考一下前面留出的问题哈，看看大家都有什么方法来计算，欢迎留言讨论。
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  参考资料
  [1]
  房贷/借款计算器: http://finance.sina.com.cn/calc/money_loan.html
  [2]
  Excel IRR 函数说明: https://support.office.com/zh-cn/article/IRR-%E5%87%BD%E6%95%B0-64925EAA-9988-495B-B290-3AD0C163C1BC

码农唐磊
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