P3842 [TJOI2007]线段 思维 ，DP

Posted 2020-12-19 hznumqf

在一个 n*n 的平面上，在每一行中有一条线段，第 i 行的线段的左端点是(i, L(i))，右端点是(i, R(i))，其中 1 ≤ L(i) ≤ R(i) ≤ n。

你从(1, 1)点出发，要求沿途走过所有的线段，最终到达(n, n)点，且所走的路程长度要尽量短。

更具体一些说，你在任何时候只能选择向下走一步（行数增加 1）、向左走一步（列数减少 1）或是向右走一步（列数增加 1）。当然，由于你不能向上行走，因此在从任何一行向下走到另一行的时候，你必须保证已经走完本行的那条线段。

100%的数据中，n ≤ 20 000。

 

关键在于想到状态

用f[i][0]表示走完且在第i行左端点的最短路程，f[i][1]为到右端点的最短路程。

注意到一个性质：每次下到下一行必然是从左端点或者右端点下降，那么就有f[i][0] = abs(l[i-1] + r[i] + dis(i)) 

阶段是所在的行

边界f[1][0]=r[1]+r[1]-l[1]-1,f[1][1]=r[1]-1

转移方程显然。

#pragma warning(disable:4996)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<tuple>
#include<unordered_map>
#include<fstream>
#include<iomanip>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<list>
#include<queue>
#include<stack>
#include<sstream>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define pb push_back
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x7FFFFFFF
#define moD 1000000003
#define pii pair<ll,ll>
#define eps 1e-8
#define equals(a,b) (fabs(a-b)<eps)
#define bug puts("bug")
#define re  register
#define fi first
#define se second
typedef  long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ll MOD = 1e6 + 7;
const int maxn = 2e4 +5;
const double Inf = 10000.0;
const double PI = acos(-1.0);
using namespace std;

int readint() {
    int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while (ch < ‘0‘ || ch>‘9‘) { if (ch == ‘-‘)f = -1; ch = getchar(); }
    while (ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) { x = x * 10 + ch - ‘0‘; ch = getchar(); }
    return x * f;
}

void Put(int x)  {
    if (x > 9) Put(x / 10);
    putchar(x % 10 + ‘0‘);
}

int l[maxn];
int r[maxn];
int dp[maxn][2];

int main() {
    int n;
    n = readint();
    for (int i = 1; i <= n; i++) l[i] = readint(), r[i] = readint();
    dp[1][0] = r[1] + r[1] - l[1] - 1;
    dp[1][1] = r[1] - 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] + abs(l[i - 1] - r[i]) + r[i] - l[i] + 1, dp[i - 1][1] + abs(r[i - 1] - r[i]) + r[i] - l[i] + 1);
        dp[i][1] = min(dp[i - 1][0] + abs(l[i - 1] - l[i]) + r[i] - l[i] + 1, dp[i - 1][1] + abs(r[i - 1] - l[i]) + r[i] - l[i] + 1);
    }
    int ans = min(dp[n][0] + n - l[n], dp[n][1] + n - r[n]);
    Put(ans);
}