容斥原理（错位排序）

Posted 2020-12-18 bangdexuanyuan

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错位排序

设({a1,a2,a3,a4,a5,....an})是({1,2,3,4,5,...n})

(Dn=n!*(1-frac{1}{1!}+frac{1}{2!}-frac{1}{3!}...))

看一道水题

书架上有6本书，编号分别为1~6，取出来再放回去，要求每本书都不在原来的位置上，问一共有多少种分法

(f(1)=0)

(f(2)=1;)

(f(3)=2=2*(0+1))

(f(4)=9=3*(1+2))

(f(5)=44=4*(2+9))

故可以得到

(f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2)))

(f(6)=5*(9+44)=265)