有向无环图

Posted 2020-12-18 riotian

定义

边有向，无环。

英文名叫 Directed Acyclic Graph，缩写是 DAG。

性质

• 能 拓扑排序 的图，一定是有向无环图；

  如果有环，那么环上的任意两个节点在任意序列中都不满足条件了。

• 有向无环图，一定能拓扑排序；

  （归纳法）假设节点数不超过 (k) 的 有向无环图都能拓扑排序，那么对于节点数等于 (k) 的，考虑执行拓扑排序第一步之后的情形即可。

判定

如何判定一个图是否是有向无环图呢？

检验它是否可以进行 拓扑排序 即可。

当然也有另外的方法，可以对图进行一遍 DFS ，在得到的 DFS 树上看看有没有连向祖先的非树边（返祖边）。如果有的话，那就有环了。