数据结构-图有向无环图的应用

Posted 2022-08-09 Mount256

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构-图有向无环图的应用相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

文章目录

1 拓扑序列——AOV 网

1.1 手工运算拓扑序列

对 AOV 网进行拓扑排序的步骤：

从 AOV 网中选择一个没有前驱（即入度为 0）的顶点输出；
从网中删除该顶点和所有以它为起点的有向边；
重复前面两个步骤，直到当前 AOV 网为空；
若 AOV 网中不存在无前驱的顶点，则说明有向图中必然存在环。

1.2 手工运算逆拓扑序列

对 AOV 网进行拓扑排序的步骤：

从 AOV 网中选择一个没有后继（即出度为 0）的顶点输出；
从网中删除该顶点和所有以它为终点的有向边；
重复前面两个步骤，直到当前 AOV 网为空；

1.3 代码实现拓扑序列

/* 存储结构：邻接表 */
Stack S;						// 存储入度为 0 的顶点编号 
int indegree[MAX_VERTEX_NUM];	// 当前每个顶点的入度 

bool TopoSort (Graph G)
	int count = 0;		// 记录当前已经输出的顶点个数 
	InitStack(S);
	for (int i = 0; i < G.vexnum; i++)
		if (inDegree[i] == 0)	// 将所有入度为 0 的顶点，进栈 
			Push(S, i);
	
	
	while (!IsEmpty(S))	// 若栈非空，则说明存在入度为 0 的顶点 
		Pop(S, i);			// 栈顶元素顶点 i 出栈 
		print[count] = i;	// 输出顶点 i 
		count++;
		// 遍历顶点 i 的边表，即遍历顶点 i 的所有出度顶点 
		for (Arcnode *p = G.vertices[i].firstarc; p != NULL; p = p->nextarc)
			v = p->adjvex;	// 获取出度顶点编号 
			indegree[v]--;	// 出度顶点的入度减 1 
			if (inDegree[i] == 0)	// 若出度顶点的入度为 0，进栈
				Push(S, i);
		
	
	
	if (count < G.vexnum)	// 排序失败，说明有回路 
		return false;
	else					// 排序成功 
		return true;

1.4 代码实现逆拓扑序列（DFS 算法）

bool visited[MAX_VERTEX_NUM];	// 标记顶点的访问情况 

void DFSTraverse (Graph G)
	for (v = 0; v < G.vexnum; v++)
		visited[v] = FALSE;		// 初始化各顶点的访问情况为未访问 
	
	for (v = 0; v < G.vexnum; v++)		
		if (visited[v] == FALSE)
			DFS(G, v);
	


void DFS (Graph G, int v)
	visited[v] = TRUE;	// 设置该结点为已访问过 
	// 依次访问 v 的邻接点
	for (int w = FirstNeighbor(G, v); w >= 0; w = NextNeighbor(G, v, w))
		if (visited[w] == FALSE)	// 若顶点 w 尚未访问 
			DFS(G, w);
	 
	print(v);   // 输出顶点（在顶点退栈前访问顶点）