有向无环图的判定及拓扑排序

Posted 2023-04-12

1）输入给定有向图的顶点总数和所有顶点标志（每个顶点均用一个大写英文字母作为标志）；
（2）输入图中弧的总数，并利用循环依次输入各条弧，建立该有向图的邻接表存储结构；
（3）从图中选取一个入度为零的顶点（如果存在多个顶点入度为零，则任选其中之一即可），标记该顶点并删除以该顶点为弧尾的所有弧，删除每条弧的同时更新相应弧头的入度值；
（4）不断重复步骤（3），直到找不到入度为零的顶点或者已经删除所有弧为止；
（5）如果还有顶点尚未标记（尚未标记顶点的入度肯定均不为零），或者还有弧结点未被删除，则可判定该图中存在环；如果可以将图中所有顶点全部标记，则标记顶点的顺序即为该有向无环图的拓扑序列；
（6）给出该图有无环的判定结果。若为有向无环图，则给出其拓扑序列；若图中存在环，则列出环中的所有顶点；

 测试时分别输入存在环和不存在环的两个图，输出是否存在环的判定结果，并给出相应的拓扑序列或者列出环中的所有顶点。

请用C语言。谢谢了。

参考技术A 五分您打发谁呢？数据结构要好好学啊

有向无环图

定义

边有向，无环。

英文名叫 Directed Acyclic Graph，缩写是 DAG。

性质

• 能 拓扑排序 的图，一定是有向无环图；

  如果有环，那么环上的任意两个节点在任意序列中都不满足条件了。

• 有向无环图，一定能拓扑排序；

  （归纳法）假设节点数不超过 (k) 的 有向无环图都能拓扑排序，那么对于节点数等于 (k) 的，考虑执行拓扑排序第一步之后的情形即可。

判定

如何判定一个图是否是有向无环图呢？

检验它是否可以进行 拓扑排序 即可。

当然也有另外的方法，可以对图进行一遍 DFS ，在得到的 DFS 树上看看有没有连向祖先的非树边（返祖边）。如果有的话，那就有环了。