棋盘(BFS)

Posted 2020-12-16 leaf-2234

原题：

1956: 棋盘(chess)

时间限制: 1 Sec  内存限制: 256 MB

题目描述

有一个m × m的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的）， 你只能向上、 下、左、 右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 1 个金币。

另外， 你可以花费 2 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用， 而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法； 只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

 

 

输入

数据的第一行包含两个正整数 m， n，以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上有颜色的格子的数量。

接下来的 n 行，每行三个正整数 x， y， c， 分别表示坐标为（ x， y）的格子有颜色 c。

其中 c=1 代表黄色， c=0 代表红色。 相邻两个数之间用一个空格隔开。 棋盘左上角的坐标为（ 1, 1），右下角的坐标为（ m, m）。

棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是（ 1， 1） 一定是有颜色的。

输入输出样例 1 说明

从（ 1， 1）开始，走到（ 1， 2）不花费金币

从（ 1， 2）向下走到（ 2， 2）花费 1 枚金币

从（ 2， 2）施展魔法，将（ 2， 3）变为黄色，花费 2 枚金币

从（ 2， 2）走到（ 2， 3）不花费金币

从（ 2， 3）走到（ 3， 3）不花费金币

从（ 3， 3）走到（ 3， 4）花费 1 枚金币

从（ 3， 4）走到（ 4， 4）花费 1 枚金币

从（ 4， 4）施展魔法，将（ 4， 5）变为黄色，花费 2 枚金币，

从（ 4， 4）走到（ 4， 5）不花费金币

从（ 4， 5）走到（ 5， 5）花费 1 枚金币

共花费 8 枚金币。

 

输出

输出一行，一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出-1。

 

样例2输入

5 5

1 1 0

1 2 0

2 2 1

3 3 1

5 5 0

样例2输出：

-1

输入输出样例 2 说明

从（ 1， 1）走到（ 1， 2），不花费金币

从（ 1， 2）走到（ 2， 2），花费 1 金币

施展魔法将（ 2， 3）变为黄色，并从（ 2， 2）走到（ 2， 3）花费 2 金币

从（ 2， 3）走到（ 3， 3）不花费金币

从（ 3， 3）只能施展魔法到达（ 3， 2），（ 2， 3），（ 3， 4），（ 4， 3）

而从以上四点均无法到达（ 5， 5），故无法到达终点，输出－1

样例输入 Copy

5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0

样例输出 Copy

8

数据范围

对于 30%的数据， 1 ≤ m ≤ 5， 1 ≤ n ≤ 10。

对于 60%的数据， 1 ≤ m ≤ 20， 1 ≤ n ≤ 200。

对于 100%的数据， 1 ≤ m ≤ 100， 1 ≤ n ≤ 1,000。

 

 

---

 ~~本蒟蒻第一次写题解，写的不好多多包涵~~
    这是一道很明显的搜索题，最近几天在练BFS的题目，所以讲讲BFS解题思路，大佬勿喷
题意：
    在一个m*m的棋盘中，从(1,1)出发到(m,m)，上下左右移动，移动到同色格子不需要代价，移动到不同色格子需要代价为1，不能移动到无色格子但可以花费代价2将无色格子变为有色格子，**不能从无色格子移动到另一无色格子**

首先考虑从一个格子走到另一个格子有哪些情况
(方便起见将红色设为1，黄色设为2，无色设为0)：

1. 从有色格子走到同一有色格子(1->1或2->2)
2. 从有色格子走到不同色的有色格子(1->2或2->1)
3. 从有色格子走到无色格子(此时需要使用魔法)(1->0或2->0)
4. 从施了魔法的无色格子移动到有色格子(还需考虑魔法将无色格子变成了什么颜色)(0->1或0->2)

 

---

接着考虑搜索到一个可走的点时需要将哪些元素压入队列，用一个结构体捆绑

1 struct node
2 {
3 int x,y,c,s,p;
4 }now;

 

其中x，y表示加入队列的点的坐标(x,y)，c记录该点原本的颜色，s记录该点施了魔法后的颜色(若该点原本有色则s仍为原本的颜色)，p记录目前所需的代价。

因为本题需要的是代价最小而不是步数，所以最先搜索到的点不一定是代价最小的点，再建一个v数组统计所有可能的代价。

套入BFS的模板，代码如下：

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<stdio.h>
 3 #include<queue>
 4 using namespace std;
 5 int n,m,ans,tot,mark[1005][1005],map[1005][1005],v[5005];
 6 //tot统计所有可能的代价
 7 //mark记录到各个点的最小代价
 8 //map记录棋盘初始状况
 9 //v记录到达终点的所有可能的代价 
10 int dx[4]={0,0,1,-1},dy[4]={1,-1,0,0};
11 //用dx,dy两个数组控制移动方向 
12 struct node
13 {
14     int x,y,c,s,p;
15 }now;
16 queue<node> q;//STL库自带的队列
17 //听说速度会比手打队列慢一点，但应该关系不大 
18 void bfs(int x,int y)
19 {
20     mark[x][y]=0;//起点不需要代价 
21     q.push({x,y,map[x][y],map[x][y],0});
22     while(!q.empty()) 
23     {
24         now=q.front();
25         q.pop();//出队 
26         x=now.x,y=now.y;
27         int c=now.c,p=now.p,s=now.s;
28         if(x==m && y==m)  v[++tot]=p;//找到一个解就存入v数组 
29         for(int i=0;i<4;i++)
30         {
31             int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];
32             if(tx>=1 && tx<=m && ty>=1 && ty<=m)
33             {//判断是否越界 
34                 if(map[x][y]!=0 && map[x][y]==map[tx][ty] && mark[tx][ty]>p)
35                 {
36                     mark[tx][ty]=p;//如果可以得到更小代价就更新，下同 
37                     q.push({tx,ty,map[tx][ty],map[tx][ty],p});//入队 
38                 }
39                 //第一种情况 
40                 else  if(map[x][y]!=0 && map[tx][ty]!=0 && map[x][y]!=map[tx][ty] && mark[tx][ty]>p+1)
41                 {
42                     mark[tx][ty]=p+1;
43                     q.push({tx,ty,map[tx][ty],map[tx][ty],p+1});
44                 }
45                 //第二种情况 
46                 else  if(map[x][y]!=0 && map[tx][ty]==0 && mark[tx][ty]>p+2)
47                 {
48                     mark[tx][ty]=p+2;
49                     q.push({tx,ty,map[tx][ty],map[x][y],p+2});
50                     //注意，这种情况需要使用一次魔法，此时s记录为未移动前的格子的颜色 
51                 }
52                 //第三种情况 
53                 else  if(map[x][y]==0 && map[tx][ty]==s && mark[tx][ty]>p)
54                 {
55                     mark[tx][ty]=p;
56                     q.push({tx,ty,mark[tx][ty],mark[tx][ty],p});
57                 }
58                 //第四种情况（1） 
59                 else  if(map[x][y]==0 && map[tx][ty] && map[tx][ty]!=s && mark[tx][ty]>p+1)
60                 {
61                     mark[tx][ty]=p+1;
62                     q.push({tx,ty,mark[tx][ty],mark[tx][ty],p+1});
63                 }
64                 //第四种情况（2） 
65                 //如果这几种情况都不符合，只剩下从无色格子到无色格子一种可能，不需考虑 
66             }
67         }
68     }
69 return;
70 }
71 int main()
72 {
73     scanf("%d %d",&m,&n);
74     for(int i=1;i<=m;i++)
75         for(int j=1;j<=m;j++)  mark[i][j]=0x7fffffff;
76     //将到达各个点的最小代价初始化为无穷大(0x7fffffff) 
77     for(int i=1;i<=n;i++)
78     {
79         int a,b,cl; 
80         scanf("%d %d %d",&a,&b,&cl);
81         map[a][b]=cl+1;//将红色记为1，黄色记为2，无色则为0 
82     }
83     bfs(1,1);
84     if(!tot)  { printf("-1"); return 0; }//如果没有解,输出-1 
85     ans=v[1];
86     for(int i=2;i<=tot;i++)  ans=min(ans,v[i]);
87     //比较并求出最小代价 
88     printf("%d",ans);
89 return 0;
90 }