刷题总结——选课（ssoj树形dp+记忆化搜索+多叉树转二叉树）

Posted 2020-10-03

题目：

题目描述

学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了 N（N<300）门的选修课程，每个学生可选课程的数量 M 是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。
在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号，依次为1，2，3，…。 例如：

课号	先修课号	学分
1	无	1
2	1	1
3	2	3
4	无	3
5	2	4

表中 1 是 2 的先修课，2 是 3、4 的先修课。如果要选 3，那么 1 和 2 都一定已被选修过。

你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。

输入格式

输入文件的第一行包括两个整数 N、M（中间用一个空格隔开）其中 1≤N≤300，1≤M≤N。
以下N行每行代表一门课。课号依次为 1，2，…，N。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过 10 的正整数。

输出格式

输出文件只有一个数,实际所选课程的学分总数。

样例数据 1

输入　 [复制]

 

 

7 4 
2 2 
0 1 
0 4 
2 1 
7 1 
7 6 
2 2

输出

13

题解：

  引用ssoj官方题解：

  用孩子兄弟法建树 1.对于树的一个节点，分三个域，数据域，第一个孩子域，第一个右兄弟域 2.接下来每一行读两个信息，j，s。在第i行中，j表示i的先修课程，也就是i是j的孩子 先把j之前的第一个孩子保存下来，为k，可知i和k是兄弟关系，所以k的第一个右兄弟更新为i 同时i更新为j的第一个孩子 更新第一个孩子和第一个右兄弟都用数组来模拟链表实现 建树后得到的是森林，有一些元素是森林里面的树根，还要设置一个虚拟的节点来作为这些树根的双亲， 所以建树过程要记录哪些元素是树根，不过还好，输入中已经有了提示，不用另外记录。输入中，树根的双亲都定为0 这刚好符合我们的要求，我们就把虚拟的节点设为0，同样用孩子兄弟法将森林合并为一棵树

  然后用做苹果二叉树的方法来做就行了····（苹果二叉树题解见我博客）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=305;
int val[N],brother[N],son[N],n,m;
int dp[N][N];
inline void dfs(int u,int k)
{
  if(u==0||k==0)
  {
    dp[u][k]=0;
    return;
  }
  if(dp[u][k]!=-1)  return; 
  dp[u][k]=0;
  for(int i=0;i<k;i++)
  {
    dfs(son[u],i);
    dfs(brother[u],k-i-1);
    dp[u][k]=max(dp[u][k],dp[son[u]][i]+dp[brother[u]][k-i-1]+val[u]);
  }
  dfs(brother[u],k);
  dp[u][k]=max(dp[u][k],dp[brother[u]][k]);
  return;
}
int main()
{
  //freopen("a.in","r",stdin);
  memset(dp,-1,sizeof(dp));
  scanf("%d%d",&n,&m);
  int a,b;
  for(int i=1;i<=n;i++) 
  {
    scanf("%d%d",&a,&b);
    val[i]=b;
    brother[i]=son[a];
    son[a]=i;
  }
  dfs(son[0],m);
  cout<<dp[son[0]][m]<<endl;
  return 0;
}