KMP算法
Posted yuzhe123
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了KMP算法相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
注明：参考文献《信息学奥赛一本通》
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------"my name is the porter of nature"
介绍
KMP算法是用于字符串匹配问题的，它利用一种巧妙而又不失逻辑的方法去减少算法的时间复杂度，在处
理较多数据匹配时或者数据范围大的时候用处极大（反正我是五体投地），也就是如果问主串是否包含子
串的问题可以大幅度让你开心得飞起...
举个栗子 ：我们有一个主串--- A=”aaaaaaaaaaaaaaaaab" 和 子串--- B=“aaab”，如果我们要找从A串中哪
一个位置起开始匹配，通常是枚举位置后验证匹配，那么它的时间复杂度为O(n*m)[n为A串长，b为B串长]
,最坏情况下这通常不能接受，大大的TLE就给你奉上；而KMP算法即使是最坏情况，它也可以满足O(n)的
时间复杂度。
概念
首先我们明确几个概念。。。
A=”aaaaaaaaaaaaaaaaab" B=“aaab”
~主串(母串)——即等待匹配的A串
~模式串——即用来匹配的B串
流程
假设我们现在有一个主串A=“abababaabab”和一个模式串B=“ababacb”，我们用实例去表示这个过程：
我们现在匹配到i=j=5时，此时前面的都可以匹配，但是A[6]!=B[6].
i= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...
a b a b a b a a b a b ... (主串）
a b a b a c b (模式串）
j= 1 2 3 4 5 6 7
于是我们就用你聪明的小脑瓜子想一下，我们现在应该将j改成更小的j’,使得j‘前面的字母可以满足刚好
和A串前面的匹配，然后继续匹配下去。这个时候我们可以发现，B串中前面j’个字母和末尾的j‘个字母
要完全相同，这样才能移动B串，如下面所示：
i= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...
a b a b a b a a b a b ... (主串）
a b a b a c b (模式串）
j= 1 2 3 4 5 6 7
这样的话我们就可让A[6]=B[4]了，即可以继续匹配下去。我们也可以得知，新的j的取值与i是没有关系
的，它就是一个B串起点在疯狂跳跃的过程，逆向思考的话，就是在前面的j对应的字母不能匹配的话，
就缩小j，使得B串能够跳跃去继续匹配罢了,,
那么我们可以预处理一个数组P[j]去处理，即它表示B组与A组匹配到B组第j个字母，第j+1个字母不能
匹配时，新的j最大可以是多少。则P[j]满足B[1......k] = B[j-k+1......j]。(好好消化一下再继续看）
此时我们继续匹配下去，则有：
i= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...
a b a b a b a a b a b ... (主串）
a b a b a c b (模式串）
j= 1 2 3 4 5 6 7
这时又出现A[7+1]!=B[5+1],我们就让B开始跳起来，因为新的 j = P[5] = 3；(P的求法后续再讲）
i= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...
a b a b a b a a b a b ... (主串）
a b a b a c b (模式串）
j= 1 2 3 4 5 6 7
但是a != b ,所以我们 继续 j = P[3] = 1;
i= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...
a b a b a b a a b a b ... (主串）
a b a b a c b (模式串）
j= 1 2 3 4 5 6 7
依旧是不满足，那就 j = P[1] = 0了，它已经没力气了~~
i= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...
a b a b a b a a b a b ... (主串）
a b a b a c b (模式串）
j= 0 1 2 3 4 5 6 7
所以我们只有j==m的时候，我们才可以匹配完全...但也存在后续匹配不了滴~
先打这个匹配过程的代码？
//实际操作中字符串数组以0开头，所以上面从1开始是指从第1个位置开始
j=0;
for(i=0；i<sA.length();i++){
while(j>0 && sB[j+1]!=sA[i+1]) j=P[j];
//即不能继续匹配下去，且还没到没力气的时候，就继续减小j
if(sB[j+1]==sA[i+1]) j++;
//此时可以继续匹配，那就匹配下去
if(j==m) {
printf("%ld ",i+1-m+1);// 子串在母串的位置 ，当然是第几个位置喽
j=p[j]; //开启新征程
}
}
敲黑板，划重点
P数组也可以用类似的方式求解，避免预处理时间复杂度达到m2--m3,但就是P数组处理是一个自我
匹配的过程罢了，复杂度O(m)
1 2 3 4 5 6 7
B= a b a b a c b
P= 0 0 1 2 ? ? ?
此时我们不难发现，P[5] = P[4]+1; 因为由于P[4] = 2 ,则 有B [1...2] = B [ 3...4],而因为B[3] = B[5]，
所以我们就在P[4]上+1，得到P[5];
但是显然,P[6]无法通过P[5] 得到，因为B[6]无法跟B[4]相等，那么我们或许可以继续推下去，如果
P[P[5]]=P[3]=1可以呢，也就是说或许B[2]=B[6]呢？
然而依旧不行，所以我们就继续下去，得到P[6]=0;
自我匹配代码如下：
P[1]=0;
j=0;
for(long i=1;i<m;i++){
while(j>0 && B[j+1]!=B[i+1]) j=P[j];
if(B[j+1]==B[i+1]) j++;
P[i+1]=j;
}
码了2个小时，累死我了。。。
当然也要学会运用，比如刷刷题？
以上是关于KMP算法的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章