拟阵交

Posted 2020-12-15 invisible-eyes

给定两个拟阵(M_1,M_2)求两个拟阵的一个独立集(I)使得(Iin I_1,Iin I_2)且(I)满足一定条件（比如(|I|)最大，(I)中元素权值和最大之类）

我们采用增量法

定义交换图(D_{M1,M2})

当(yin I,xin Sackslash I)且(I-y+xin I_1)时，我们从(y)向(x)连一条边

当(yin I,xin Sackslash I)且(I-y+xin I_2)时，我们从(x)向(y)连一条边

我们找到集合(X_1={ x|I+x in I_1,xin Sackslash I },X_2={x|I+x in I_2,xin Sackslash I})

我们每次找到一条(X_1)到(X_2)的路径即可

然后我们把路径上不在(I)中的点加入，在(I)中的点剔除

然后重建交换图

如果要求(I)中元素权值和最大，那么我们找最长路即可