欧拉函数

Posted 2020-12-14 youxam

欧拉函数： 小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目

通式：(phi(n) = n Pi_{p_i}(1-frac 1 {p_i})) ((p_i)为小于或等于n的正整数中与n互质的数) ， 特殊的，(phi(1)=1) 。

由通式可得， $phi(n)=(1-frac 1 {p_1}) cdot (1-frac 1 {p_2}) cdot dots cdot (1-frac 1 {p_{i-1}}) cdot (n-frac n {p_i}) $

int phi(int n){
	int ans=n;
	for(int i=2;i*i<=n;++i)
		if(n%i==0) { // 第一次遇到的可整除的必定为质因子
			ans-=ans/i; //依次乘每项
			while(n%i==0)n/=i; // 除完所有质因子， 保证第4行正确性
		}
	if(n!=1)ans-=ans/n; // 大于sqrt(n)的最多只有一个质因子
	return ans;
}

对于倒数第三行， 小于(sqrt n)的所有质因子相乘若小于(sqrt n), 那么有且只有一个大于(sqrt n)的质因子， 假设有两个， 相乘必定会大于(n).