免费馅饼

Posted 2020-12-13 hbhszxyb

免费馅饼 (dp (star))

• (SERKOI) 最新推出了一种叫做“免费馅饼”的游戏:

  • 游戏在一个舞台上进行。舞台的宽度为 (W) 格，天幕的高度为 (H) 格，游戏者占一格。
  • 开始时游戏者站在舞台的正中央，手里拿着一个托盘。下图为天幕的高度为 (4) 格时某一个时刻游戏者接馅饼的情景。
  • 

• 游戏开始后，从舞台天幕顶端的格子中不断出现馅饼并垂直下落。游戏者左右移动去接馅饼。游戏者每秒可以向左或向右移动一格或两格，也可以站在原地不动。

• 馅饼有很多种，游戏者事先根据自己的口味，对各种馅饼依次打了分。同时，在 (8-308) 电脑的遥控下，各种馅饼下落的速度也是不一样的，下落速度以格/秒为单位。

• 当馅饼在某一秒末恰好到达游戏者所在的格子中，游戏者就收集到了这块馅饼。

• 写一个程序，帮助我们的游戏者收集馅饼，使得所收集馅饼的分数之和最大。

Input

• 输入文件的第一行是用空格隔开的两个正整数，分别给出了舞台的宽度 (W)（(1) 到 (99) 之间的奇数）和高度 (H)（ (1) 到 (100) 之间的整数）。
• 接下来依馅饼的初始下落时间顺序给出了所有馅饼的信息。每一行给出了一块馅饼的信息。由四个正整数组成，分别表示了馅饼的初始下落时刻（(0) 到 (1000) 秒），水平位置、下落速度（(1) 到 (100)）以及分值。游戏开始时刻为 (0)。从 (1) 开始自左向右依次对水平方向的每格编号。
• 输入文件中同一行相邻两项之间用一个或多个空格隔开。

Output

• 输出文件的第一行给出了一个正整数，表示你的程序所收集的最大分数之和。
• 其后的每一行依时间顺序给出了游戏者每秒的决策。
  • 输出 (0) 表示原地不动、(1) 或 (2) 表示向右移动一步或两步、(-1) 或 (-2) 表示向左移动一步或两步。
  • 输出应持续到游戏者收集完他要收集的最后一块馅饼为止。
• 注意：
  1. 输出数字的字典序最小的方案。
  2. 馅饼可以掉到高度小于 (1) 的格子（例：速度为 (5) 的馅饼，从高度 (4) 处掉到高度 (-1) 处，而不是高度 (1)）

Sample Input

3 3
0 1 2 5 
0 2 1 3
1 2 1 3
1 3 1 4

Sample Output

12
-1
1
1

Hint

• 馅饼个数 (in [0,2500])
• 来源：$2017小假期集训 $$20180505$

分析

• 一道移动DP题。这题初看无从下手，馅饼和人都在移动，但仔细分析可得：定馅饼不动，由人移动去接馅饼。
• 但要想好两点：
  1. 只有高度可以被下落速度整除时，该馅饼才有可能被接到，所以很多馅饼是废的。
  2. 时间可以当做纵坐标轴来处理，即。
• 设 (f[i][j]) ，(i) 表示时刻，(j) 表示 (x) 坐标。用 (k) 枚举移动的距离（(k) 可为(-2，-1,0,1,2)）。
• 动态转移方程：(f[i][j]=max(f[i-1][j+k]+a[i][j]));

Code

#include <bits/stdc++.h> 
const int maxn=2500+5;
int w,h,n,Time; 
int f[maxn][101]; 
int c[maxn],x[maxn],t[maxn],v[maxn];
void Read(){
    scanf("%d%d",&w,&h); 
    h--;//馅饼就在最高一格出现 
    int T,X,V,C;
    while(scanf("%d%d%d%d",&T,&X,&V,&C)==4){ 
        if(h%V==0){//到达不了舞台的不用管 
            t[++n]=T+h/V;
            x[n]=X;v[n]=V;c[n]=C; 
            Time=std::max(Time,t[n]);//记录最大的到达舞台的馅饼时间 
        } 
    }     
    memset(f,0,sizeof(f));
}
int mx(int i,int j){ 
    int ans=0; 
    for(int k=-2;k<=2;++k){
        if(j+k<0 || j+k>w)continue;
        ans=std::max(ans,f[i+1][j+k]);
    }    
    return ans; 
} 
void Solve(){
    if(!n){//n==0说明没有一个能掉到舞台的
        printf("0
");return;
    }     
    for(int i=1;i<=n;i++)//初始化
        f[t[i]][x[i]]+=c[i];//有可能不同时刻的馅饼可能同时掉在舞台同一个位置 
    for(int i=Time-1;i>=0;i--)//从上往下好处理 
       for(int j=w;j>0;j--) //因为转移是有范围的
          f[i][j]+=mx(i,j);  
    printf("%d
",f[0][w/2+1]);
}
int main(){ 
    Read();
    Solve();
    return 0; 
}