翻转问题（开关，开灯问题）求解技巧

Posted 2020-10-02

转载自：http://blog.csdn.net/ac_hell/article/details/51077320

 

翻转问题技巧详解

例.给定一个01串，现有翻转规则：翻转某一个位置时其后面2个位置也会跟着翻转，也就是每次翻转都会翻转3个连续的位置。要将01串全部翻转为0，求最小的翻转次数

形似这类题的问题叫做翻转问题，也可以叫开关问题，对于这类题通常都会用到下面我要说的方法来解

①.若某一个位置被翻转了n次，则其实际上被翻转了n%2次，因为翻转2k次相当与没翻转，翻转2k+1次相当于翻转了1次，因为要求最小翻转次数，所以对于某一个位置要么只（主动）翻转一次，要么不（主动）翻转。

②.分析易知翻转的顺序并不影响最终结果。（理解不了可自己举个例子在纸上模拟下）

③.现在我们着眼于第1个位置，可知若要将第1个位置进行翻转只有翻转它自己，因为没有其他位置的翻转会引起它的翻转。由①可知若第1个位置为1则必须且进行翻转（并将其后2个进行连带翻转）且以后不再进行翻转，因为再进行翻转就一共翻转了2次相当于没翻转。然后着眼于第2个位置，由于第1个位置不再进行翻转，所以要想翻转第2个位置只有翻转它自己，因为没有其他位置的翻转会引起它的翻转.....................以此类推直至最后剩下的个数＜3个，因为每次都翻转3个，而剩下的少于3个了就不再进行考虑了，此时只需判断剩下的是否全为0的即可，若不全为0，则不存在全部翻转为0的方案

下面奉上几个题，当然赤裸裸套用上面方法是行不通的，在此基础上还需用到其他技巧

POJ-3276（翻转问题+二分搜索）

POJ-3279（翻转问题+位操作）

POJ-1753（和3279没啥区别！）

POJ-2965

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