CF838D

Posted 2020-12-12 grice

题意

(n)个位置排成一排，有(m)个人依次进场选位置
每个人开始会选择一个方向（从左至右或从右至左）并选择一个位置。他会走到他选择的那个位置，如果那个位置被人占用了，他会沿着他选择的方向一路走到第一个空位并坐下。
求有多少种情况满足每个人都有座位。
(1le mle nle10^6)

题意

考虑加入一个点(n+1)，然后把序列看成一个环
每个人选择一个点，然后顺时针或逆时针走，找到第一个空位坐下，若坐到(n+1)则不合法
也可以从(n+1)出发，不过直接就不合法了
总方案数为(2^m (n+1)^m)
每个点被填上来的概率是一样的，均为(frac{m}{n+1})，因此(n+1)没占据，概率为(frac{n+1-m}{n+1})