树上启发式合并(dsu on tree)

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(dsu on tree) 是一个树上优化暴力,在统计每个子树信息的时候可以做到 (O(nlogn))

大致思路:先轻重链剖分,然后统计每棵子树信息的时候先递归所有轻儿子(回溯时清空信息),最后递归重儿子(回溯时不清空信息)。

最重要的就是时间复杂度分析了吧(其实非常简单):我们发现一个点被访问的总次数等于从它到根上轻边的个数。由树链剖分的知识可知,每个点到根上的轻边个数最多不超过(O(logn))条,所以每个点的访问次数不超过(O(logn)),所以总复杂度为(O(nlogn))

(dsu on tree) 是一种思想,在实际应用中往往难点不在它,而在于一些访问时的加入信息操作和访问后的撤销信息操作。

  • 例题:
  1. U95602 射手座之日 题解

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