数电：原码反码补码以及运算中的位宽问题

Posted 2020-12-12 xianyufpga

一、基本概念

1、原码：人类阅读

　　符号位为 0 表示正数，为 1 表示负数，其余各位为绝对值。

2、反码：过渡而已

　　符号位不变，其余位：是正数则不变，是负数则取反。 

3、补码：机器阅读

　　符号位不变，其余位：是正数则不变，是负数则取反加一。

 

二、计算问题

　　原码好说，大不了化为10进制自己心算。

　　补码运算，符号位也参与运算，该进位就进位。

 

 

三、位宽问题

1. 固定用 8 位位宽表示原反补码

 

2.用最少位宽表示原反补码（16 进制）

 

3.用最高 8 位表示数的原反补码（16 进制），不足截掉低位

 

4. 补码加减运算

 

5. 有符号数 8’h12 的反码、补码、十进制分别是？

8’h12、8’h12、-18

 

6. 有符号数 8’hF1 的反码、补码、十进制分别是？

8’h8E、8’h8F、-71

 

7. 有符号数 8’hB8 的反码、补码、十进制分别是？

8’hC7、8’hC8、-71

 

8. 有符号数 8’h80 的反码、补码、十进制分别是？

8’hff、8’h80、-128

 

9. 有符号数 A = B * C * D * E，其中 BCDE 均为 3 位，那进行运算前 BCDE 输入位宽应该扩展为多少位？

9 位。3bit 真值绝对值最大值为-4，3bit * 3bit * 3bit 最大值 256，对应位宽为 10 位。

 

10. 有符号数 A = B * C + D ，其中 B 为 4 位，C 为 5 位，D 为 6 位，那进行运算前，BCD 输入位宽应该扩展为多少位？

9 位。4bit 真值绝对值最大值为 8，5bit 真值绝对值最大值为 16，6bit 真值绝对值最大值为 32，4bit*5bit+6bit 最大值为 160，对应位宽为 9 位。

 

11. 有符号数 A = B * C + D * E，其中 B 为 4 位，C 为 5 位，D 为 6 位，E 为 5 位，那进行运算前 BCD 输入位宽应该扩展为多少位？

11 位。4bit 真值绝对值最大值为 8,5bit 真值绝对值最大值为 16,6bit 真值绝对值最大值为 32,4bit*5bit+6bit*5bit 最大值为 160，对应位宽为 11 位。

 

12. 有符号数 A = B + C + D + E，其中 B 为 4 位，C 为 5 位，D 为 6 位，E 为 5 位，那进行运算前 BCD 输入位宽应该扩展为多少位？

4bit 真值绝对值最大值为 8，5bit 真值绝对值最大值为 16,6bit 真值绝对值最大值为 32,4bit+5bit+6bit+5bit 最大值为 72，对应位宽为 8 位。

 

13. 用补码计算 21 - 29，补码位宽是 8 位，计算结果用二进制补码表示是？

（21）补码 = 8’b0001_0101，（-29）补码 = 8’b1110_0011，因此结果是 8’b1111_1000。

 

14. 用补码计算-127-128，计算结果用 16 进制表示是？

1)预计结果所需要的最大位宽。-127-128= -255，(255) 二进制 = 8’b1111_1111，对应的位宽是8位，加上符号位是9位，预拓展位宽是9位。

2)拓展位宽。(-127)补码 = 9’b1_1000_0001，(-128) 补码 = 9’b11_1000_0000，

3)补码相加。9’b1_1000_0001 + 9’b1_1000_0000 = 10’ b111_ 0000 0001，结果保留9位，即最终结果是 9’b1_0000_0001，换算为16进制是16’h0101 。

 

15. 用补码计算 127+100，计算结果用 16 进制表示是？

1)预计结果所需要的最大位宽。127+100 = 227，(227) 二进制 = 8’b_1110_0011,对应的位宽是8位，加上符号位是9位，预拓展位宽是9位。

2)拓展位宽。(127)补码 = 9‘ b0_0111_1111， (100) 补码 = 9’b0_ 0110_0100，

3)补码相加。10’b0_0111_1111+10‘b0_0110_0100 = 10’b0_1110_0011, 换算为16进制是8’hE3。

 

16. 用补码计算-111-55，补码位宽是 8 位，计算结果用二进制补码表示是？

1)预计结果所需要的最大位宽。-111-55 = -166，(-166) 二进制 = 8’b_1010_0110，对应的位宽是8位，加上符号位是9位，预拓展位宽是 9 位。

2)拓展位宽。(-111) 补码 = 9’b1_1001_ 0001， (-55)补码 = 9’b1_1100_1001。

3)补码相加。9’b1_1001_ 0001 + 9’b1_1100_1001 = 10’b1_0101_1010 换算为16进制是16’h015A。