概率密度函数（PDF）和累积概率密度函数（CDF）

Posted 2020-12-11 gloria-zhang

随机变量

变量是变化的量，随机变量是跟概率相关的变量，取每一个变量都有一定的概率。随机变量的取值是一个集合。比如扔硬币，随机变量的集合就是正面和反面。所有随机变量取值的概率总和是1。

随机变量有离散型随机变量和连续型随机变量。

离散型随机变量

离散型随机变量就是随机变量的集合是有限或无限可列个。

用来描述离散型随机变量的概率分布的是概率分布表，就是把每个取值的概率都列出来。

比如扔硬币事件，概率分布表：

 

扔硬币事件概率分布表

x	概率
正面	0.5
反面	0.5

 

 

 

 

 

连续型随机变量

连续型随机变量就是随机变量的集合是无限不可列个。

把离散型随机变量的概率分布表扩展到无限情况，就是连续型随机变量的概率密度函数。

取某一个具体值的概率是0，但落在点上是有概率的，可以想象成一个物体，这个物体是有密度的，在这个物体的不同部分，相对质量都是不一样的，那么密度也是有区别的，但只看一点的话，是没有质量的。

比如说在区间[0,1]上，要取一个实数，在这个区间上，有无数多个实数，具体到一个实数上，取该实数的概率是0，但要比较取到小于0.1和大于0.1的数的概率，那肯定是取到大于0.1的数的概率要大的。

把概率密度函数映射到图像上，就是一条曲线，x轴是随机变量，y是概率，求某一个区间的概率，就是给概率密度函数求该区间的积分。

累积概率密度函数就是给概率密度函数求积分，区间上某一点的累积概率密度函数就是从最小值到该点的区间上给概率密度函数求积分。