如何从联合、离散、概率分布函数中进行数值采样

Posted 2023-03-12

【中文标题】如何从联合、离散、概率分布函数中进行数值采样

【英文标题】：how to numerically sample from a joint, discrete, probability distribution function

【发布时间】：2011-09-02 23:37:06

【问题描述】：

我有一个二维“热图”或 PDF，需要通过随机抽样重新创建。 IE。我有一个显示起始位置的二维概率密度图。我需要以与原始 PDF 相同的概率随机选择起始位置。

为此，我想我需要先找到联合CDF（累积密度函数），然后选择随机均匀数对CDF进行采样。这就是我卡住的地方。

如何以数字方式找到我的 PDF 的联合 CDF？我尝试在两个维度上进行累积求和，但这并没有产生正确的结果。我的统计知识让我失望了。

编辑热图/PDF 是 [x,y,z] 的形式，其中 Z 是每个 x,y 点的强度或概率。

【问题讨论】：

你的热图是什么格式的？您是否有一些函数 p(x, y) 可以为您提供 x,y 处的概率密度？

【参考方案1】：

您可以先查看 2D 密度图，然后针对其中的每个 (x,y) 对，通过从 PDF 中查找来找到 z。这将为您提供一个概率为 z 的起点 (x,y)。所以每个起点都有自己的PDF概率。你现在可以做的，是对起点排序，随机选择一个数字并将其映射到某个起点。

例如，假设您有 n 个起点：P1 .. Pn。概率为 p1 .. pn（归一化或加权概率，因此总和为 100%）。假设您选择一个随机值 p，如果 p

【参考方案2】：

Gibbs Sampling 应该可以满足您的需求

http://en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_sampling

【讨论】：

吉布斯抽样不需要条件分布吗？

【参考方案3】：

嗯，正如在this answer 中观察到的那样，对于我来说，我的分布是双变量的并不一定重要。由于我可以对整个事物进行归一化，使其成为真正的 pdf（总表面积分为 1），因此我可以将 MxN 矩阵重新排列为 1xM*N 向量。一旦我有了它，我就可以做一个累积积分（MATLAB 中的 cumtrapz），然后从中采样（使用一个统一的随机数来找到相应的索引值）。

【参考方案4】：

这也是我想做的！！

我有一个用于自变量 X 和 Y 的 joint density function。现在我想从这个分布中采样新的 x,y。

我相信我必须做的是找到联合累积分布，然后以某种方式从中采样。这正是您似乎所做的。

您说使用“统一随机数来查找相应的索引值”时能否更具体一点？

仅供参考：X 是卖单的大小，Y 是股票市场的买单大小。

【讨论】：

This MATLAB-function 解决了它！