质数筛选法：Eratosthenes筛选法与欧拉筛选法

Posted 2020-12-10 zhenglijie

第一种：开根号，这里不再重述

第二种：Eratosthenes筛选法　　

　原理：利用倍数，讲非素数筛选掉

　code：

 1 int vis[maxn];
 2 void Prime()
 3 {   
 4     vis[0] = 1;
 5     vis[1] = 1;
 6     for(int i = 2; i <= maxn; i++) //任何数的倍数都标记为1证明其不是素数
 7     {
 8         if(!vis[i])
 9         {
10             for(int j = i*2; j <= maxn; j += i)
11             {
12                 vis[j] = 1;
13             }
14         }
15     }
16 }

第二种：欧拉筛法

　原理：每个合数都会被它的最小因子筛掉，而我们的最小因子即记录在 Prime 数组（就是拿已经筛选出来的素数乘当前的数i，结果即为合数，筛掉），详细看代码注释

　code：

 1 bool vis[100001]={1,1};//0，1均既不是素数，也不是和数，所以先标记为不是
 2 int Prime[100001],k;
 3 void prime(long long num)
 4 {
 5     for(int i=2;i<=n;i++)//最小的素数是2
 6     {
 7         if(!vis[i])
 8         {
 9             Prime[++k]=i;//如果是素数就标记一下
10          }
11         for(int j=1;j<=k;j++)//j小于当前所有的素数的个数
12         {
13             if(Prime[j]*i>num)//如果已经大于最大的范围也没必要再往后筛选了
14             {
15                 break;
16             }
17             vis[Prime[j]*i]=true;//用素数依次×i，结果标记为合数
18             if(i%Prime[j]==0) //每个数被它的最小因子晒掉 筛掉就break即可
19             {
20                 break;
21             }
22         }
23     }//欧拉筛法，就是拿当前的数×之前的筛出来的素数，这个数即为合数
24 }