埃拉托色尼筛选法的介绍

Posted 2023-05-17

参考技术A

埃拉托色尼选筛法(the Sieve of Eratosthenes)简称埃氏筛法，是古希腊数学家埃拉托色尼(Eratosthenes 274B.C.～194B.C.)提出的一种筛选法。 是针对自然数列中的自然数而实施的，用于求一定范围内的质数，它的容斥原理之完备性条件是p=H~。

埃拉托色尼质数筛法

所谓质数的筛法，就是在一个给定的区间中判断哪些数是质数，哪些数不是质数

这是OI常用质数筛选方法的第一种——Eratosthnes

用到的性质是 质数的倍数一定不是质数 所以我们就可以先定义一个数组，起初

认为这个数组中所有的全部都是质数，然后通过循环一次一次的把质数的倍数置

成true,意为它是合数。

由于这个算法不能确定唯一产生合数的方式，比如20，这个合数会被质数2筛选

一次，也会被质数5筛选一次，所以这个算法不是最快的质数筛法，它的复杂度

是O(nlognlogn).

注意：1既不是质数也不是合数.

Code:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

int isprime[2333];

void prime(int n)
{
    memset(isprime,0,sizeof(isprime));
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(isprime[i]) continue;
        printf("%d ",i);
        for(int j=2;i*j<=n;j++)
            isprime[i*j]=true;
    }
    return;
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    prime(n);
    return 0;    
}