线性筛选（埃拉托斯特尼筛法升级版欧拉筛法）

Posted 2020-12-25 djf666

原理：

任何一个合数都可以表示成一个质数和一个数的乘积

假设A是一个合数，且A = x * y，这里x也是一个合数，那么有:

A = x * y; (假设y是质数，x合数)

x = a * b; (假设a是质数，且a < x——>>a<y)

-> A = a b y = a Z (Z = b y)

即一个合数(x)与一个质数(y)的乘积可以表示成一个更大的合数(Z)与一个更小的质数(a)的乘积，那样我们到每一个数，都处理一次，这样处理的次数是很少的，因此可以在线性时间内得到解。

仍然按上面的例子模拟（这里0为是素数，1为非素数，p为记录的素数表）：

初始：

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p(empty)

然后到2的位置，把2放入素数表,做当前范围内可以筛掉的处理（具体是怎样的看代码叭）：

1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p 2 到3，把3放入素数表，继续处理

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p 2 3 然后到了4，它不是个素数，也处理一下

1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

p 2 3 .......

然后一直搞下去，最后也能得到完整的素数表，这样虽然看起来复杂一些，但是实际上我们发现对于每个数的处理几乎是O(1)的。

void get_list(){
for(int i=2;i<=maxn;i++){
　　if(!isPri[i]) prime[++tot]=i;
　　for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=maxn;j++){
　　　　isPri[i*prime[j]]=1;
　　　　if(i==j) break;
　　}
}