熵权法求权重原理详细步骤附matlab代码

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了熵权法求权重原理详细步骤附matlab代码相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

熵权法是一种在综合考虑各因素提供信息量的 基础上计算一个综合指标的数学方法。作为客观综合定权法,其主要根据各指标传递给决策者的信息量大小来确定权重。根据信息论基本原理,信息是系统有序程度的度量;而熵则是系统无序程度的度量。因此,可用系 统熵来反映其提供给决策者的信息量大小,系统熵可通过熵权法得到。

熵值法确定权重的基本步骤:

  1. 选取n个样本,m个指标,则技术图片为第i个样本的第j个指标的数值(i=1, 2…, nj=1,2,…, m);
  2. 指标的归一化处理:异质指标同质化
    由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,先要对它们进行标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,并令技术图片,从而解决各项不同质指标值的同质化问题。而且,由于正向指标(极大型指标)和负向指标(极小型指标)数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负向指标数值越低越好),因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。其具体方法如下:
    正向指标:
    技术图片
    负向指标:
    技术图片
    技术图片为第i个样本的第j个指标的数值(i=1, 2…, nj=1, 2,…, m)。为了方便起见,归一化后的数据仍记为技术图片;   其他类型指标如下图所示,在运行程序中有对应处理代码。

技术图片

           3.计算第j项指标下第i个样本占该指标的比重:技术图片

           4.计算第j项指标的熵值:技术图片其中技术图片. 满足技术图片;

           5.计算信息熵冗余度:技术图片

           6.计算各项指标的权值:技术图片

           7. 计算各样本的综合得分:技术图片

       运行代码:

clc;clear;
%  实现用熵值法求各指标(列)的权重及各数据行的得分
% x为原始数据矩阵, 一行代表一个样本, 每列对应一个指标
% s返回各行得分, w返回各列权重
load(data_water_quality.mat)%载入数据
x=X;     %X为工作表中的样本数据
%% 数据的正向化处理
[n,m]=size(x); % X中有n个样本, m个指标
disp([共有 num2str(n) 个评价对象,  num2str(m) 个评价指标]) 
Judge = input([ num2str(m) 个指标是否需要经过正向化处理,需要请输入1 ,不需要输入0:  ]);

if Judge == 1
    Position = input(请输入需要正向化处理的指标所在的列,例如第2、3、6三列需要处理,那么你需要输入[2,3,6]: ); %[2,3,4]
    disp(请输入需要处理的这些列的指标类型(1:极小型, 2:中间型, 3:区间型) )
    Type = input(例如:第2列是极小型,第3列是区间型,第6列是中间型,就输入[1,3,2]:  ); %[2,1,3]
    % 注意,Position和Type是两个同维度的行向量
    for i = 1 : size(Position,2)  %这里需要对这些列分别处理,因此我们需要知道一共要处理的次数,即循环的次数
        X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));
    % Positivization是我们自己定义的函数,其作用是进行正向化,其一共接收三个参数
    % 第一个参数是要正向化处理的那一列向量 B(:,Position(i))   X(:,n)表示取第n列的全部元素
    % 第二个参数是对应的这一列的指标类型(1:极小型, 2:中间型, 3:区间型)
    % 第三个参数是告诉函数我们正在处理的是原始矩阵中的哪一列
    % 该函数有一个返回值,它返回正向化之后的指标,我们可以将其直接赋值给我们原始要处理的那一列向量
    end
    disp(正向化后的矩阵 X =  )
    disp(X)
end
%% 数据的归一化处理
% Matlab2010b,2011a,b版本都有bug,需如下处理. 其它版本直接用[X,ps]=mapminmax(x,0,1);即可

[B,ps]=mapminmax(X);
ps.ymin=0.002; % 归一化后的最小值
ps.ymax=0.996; % 归一化后的最大值
ps.yrange=ps.ymax-ps.ymin; % 归一化后的极差,若不调整该值, 则逆运算会出错
B=mapminmax(X,ps);
% mapminmax(reverse,xx,ps); % 反归一化, 回到原数据
B=B;  % B为归一化后的数据
%% 计算第j个指标下,第i个记录占该指标的比重p(i,j)
for i=1:n
    for j=1:m
        p(i,j)=B(i,j)/sum(X(:,j));
    end
end
%% 计算第j个指标的熵值e(j)
k=1/log(n);
for j=1:m
    e(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));
end
d=ones(1,m)-e;  % 计算信息熵冗余度
w=d./sum(d);    % 求权值w
s=w*p;         % 求综合得分[code]
disp("信息冗余度为");disp(d)
disp("各样本综合得分s为");disp(s);
disp("各指标权重w为");disp(w);

     正向化函数代码

(1)Positivization

% function [输出变量] = 函数名称(输入变量)  
% 函数的中间部分都是函数体
% 函数的最后要用end结尾
% 输出变量和输入变量可以有多个,用逗号隔开
% function [a,b,c]=test(d,e,f)
%     a=d+e;
%     b=e+f;
%     c=f+d;
% end
% 自定义的函数要单独放在一个m文件中,不可以直接放在主函数里面(和其他大多数语言不同)

function [posit_x] = Positivization(x,type,i)
% 输入变量有三个:
% x:需要正向化处理的指标对应的原始列向量
% type: 指标的类型(1:极小型, 2:中间型, 3:区间型)
% i: 正在处理的是原始矩阵中的哪一列
% 输出变量posit_x表示:正向化后的列向量
    if type == 1  %极小型
        disp([ num2str(i) 列是极小型,正在正向化] )
        posit_x = Min2Max(x);  %调用Min2Max函数来正向化
        disp([ num2str(i) 列极小型正向化处理完成] )
        disp(~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~)
    elseif type == 2  %中间型
        disp([ num2str(i) 列是中间型] )
        best = input(请输入最佳的那一个值: );
        posit_x = Mid2Max(x,best);
        disp([ num2str(i) 列中间型正向化处理完成] )
        disp(~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~)
    elseif type == 3  %区间型
        disp([ num2str(i) 列是区间型] )
        a = input(请输入区间的下界: );
        b = input(请输入区间的上界: ); 
        posit_x = Inter2Max(x,a,b);
        disp([ num2str(i) 列区间型正向化处理完成] )
        disp(~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~)
    else
        disp(没有这种类型的指标,请检查Type向量中是否有除了1、2、3之外的其他值)
    end
end

(2)Inter2Max

function [posit_x] = Inter2Max(x,a,b)
    r_x = size(x,1);  % row of x 
    M = max([a-min(x),max(x)-b]);
    posit_x = zeros(r_x,1);   %zeros函数用法: zeros(3)  zeros(3,1)  ones(3)
    % 初始化posit_x全为0  初始化的目的是节省处理时间
    for i = 1: r_x
        if x(i) < a
           posit_x(i) = 1-(a-x(i))/M;
        elseif x(i) > b
           posit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M;
        else
           posit_x(i) = 1;
        end
    end
end

(3)Mid2Max

function [posit_x] = Mid2Max(x,best)
    M = max(abs(x-best));
    posit_x = 1 - abs(x-best) / M;
end

(4)Min2Max

function [posit_x] = Min2Max(x)
    posit_x = max(x) - x;
     %posit_x = 1 ./ x;    %如果x全部都大于0,也可以这样正向化
end

 

运行结果如下图所示:

技术图片

 

 

以上是关于熵权法求权重原理详细步骤附matlab代码的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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