数学建模暑期集训8:熵权法

Posted Z|Star

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数学建模暑期集训8:熵权法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

在本专栏第三篇博文中列举了熵权法的公式数学建模学习笔记(三)熵权法Excel实现,但用Excel实现的讲解视频已经无法观看,这篇博文就来用matlab实现熵权法,比excel手动操作更加方便。

参考资料:清风数模

1.信息熵定义

在这里插入图片描述
信息熵越大,已有的信息量就越小。

2.熵权法的计算步骤

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

3.matlab代码

计算熵权函数 Entropy_Method.m

function [W] = Entropy_Method(Z)
% 计算有n个样本,m个指标的样本所对应的的熵权
% 输入
% Z : n*m的矩阵(要经过正向化和标准化处理,且元素中不存在负数)
% 输出
% W:熵权,1*m的行向量

%% 计算熵权
    [n,m] = size(Z);
    D = zeros(1,m);  % 初始化保存信息效用值的行向量
    for i = 1:m
        x = Z(:,i);  % 取出第i列的指标
        p = x / sum(x);
        % 注意,p有可能为0,此时计算ln(p)*p时,Matlab会返回NaN,所以这里我们自己定义一个函数
        e = -sum(p .* mylog(p)) / log(n); % 计算信息熵
        D(i) = 1- e; % 计算信息效用值
    end
    W = D ./ sum(D);  % 将信息效用值归一化,得到权重    
end

mylog.m函数(用来处理p为0的情况)

% 重新定义一个mylog函数,当输入的p中元素为0时,返回0
function [lnp] =  mylog(p)
n = length(p);   % 向量的长度
lnp = zeros(n,1);   % 初始化最后的结果
    for i = 1:n   % 开始循环
        if p(i) == 0   % 如果第i个元素为0
            lnp(i) = 0;  % 那么返回的第i个结果也为0
        else
            lnp(i) = log(p(i));  
        end
    end
end

主函数(和Topsis结合使用)

%%  第一步:把数据复制到工作区,并将这个矩阵命名为X
%1)在工作区右键,点击新建(Ctrl+N),输入变量名称为X
%2)在Excel中复制数据,再回到Excel中右键,点击粘贴Excel数据(Ctrl+Shift+V%3)关掉这个窗口,点击X变量,右键另存为,保存为mat文件(下次就不用复制粘贴了,只需使用load命令即可加载数据)
%4)注意,代码和数据要放在同一个目录下哦。
clear;clc
load data_water_quality.mat

%%  第二步:判断是否需要正向化
[n,m] = size(X);
disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标']) 
Judge = input(['这' num2str(m) '个指标是否需要经过正向化处理,需要请输入1 ,不需要输入0:  ']);

if Judge == 1
    Position = input('请输入需要正向化处理的指标所在的列,例如第2、3、6三列需要处理,那么你需要输入[2,3,6]: '); %[2,3,4]
    disp('请输入需要处理的这些列的指标类型(1:极小型, 2:中间型, 3:区间型) ')
    Type = input('例如:第2列是极小型,第3列是区间型,第6列是中间型,就输入[1,3,2]:  '); %[2,1,3]
    % 注意,PositionType是两个同维度的行向量
    for i = 1 : size(Position,2)  %这里需要对这些列分别处理,因此我们需要知道一共要处理的次数,即循环的次数
        X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));
    % Positivization是我们自己定义的函数,其作用是进行正向化,其一共接收三个参数
    % 第一个参数是要正向化处理的那一列向量 X(:,Position(i))   回顾上一讲的知识,X(:,n)表示取第n列的全部元素
    % 第二个参数是对应的这一列的指标类型(1:极小型, 2:中间型, 3:区间型)
    % 第三个参数是告诉函数我们正在处理的是原始矩阵中的哪一列
    % 该函数有一个返回值,它返回正向化之后的指标,我们可以将其直接赋值给我们原始要处理的那一列向量
    end
    disp('正向化后的矩阵 X =  ')
    disp(X)
end

%% 第三步:对正向化后的矩阵进行标准化
Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1);
disp('标准化矩阵 Z = ')
disp(Z)


%% 让用户判断是否需要增加权重
disp("请输入是否需要增加权重向量,需要输入1,不需要输入0")
Judge = input('请输入是否需要增加权重: ');
if Judge == 1
    Judge = input('使用熵权法确定权重请输入1,否则输入0: ');
    if Judge == 1
        if sum(sum(Z<0)) >0   % 如果之前标准化后的Z矩阵中存在负数,则重新对X进行标准化
            disp('原来标准化得到的Z矩阵中存在负数,所以需要对X重新标准化')
            for i = 1:n
                for j = 1:m
                    Z(i,j) = [X(i,j) - min(X(:,j))] / [max(X(:,j)) - min(X(:,j))];
                end
            end
            disp('X重新进行标准化得到的标准化矩阵Z为:  ')
            disp(Z)
        end
        weight = Entropy_Method(Z);
        disp('熵权法确定的权重为:')
        disp(weight)
    else
        disp(['如果你有3个指标,你就需要输入3个权重,例如它们分别为0.25,0.25,0.5, 则你需要输入[0.25,0.25,0.5]']);
        weight = input(['你需要输入' num2str(m) '个权数。' '请以行向量的形式输入这' num2str(m) '个权重: ']);
        OK = 0;  % 用来判断用户的输入格式是否正确
        while OK == 0 
            if abs(sum(weight) -1)<0.000001 && size(weight,1) == 1 && size(weight,2) == m  % 注意,Matlab中浮点数的比较要小心
                OK =1;
            else
                weight = input('你输入的有误,请重新输入权重行向量: ');
            end
        end
    end
else
    weight = ones(1,m) ./ m ; %如果不需要加权重就默认权重都相同,即都为1/m
end


%% 第四步:计算与最大值的距离和最小值的距离,并算出得分
D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weight,n,1) ,2) .^ 0.5;   % D+ 与最大值的距离向量
D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weight,n,1) ,2) .^ 0.5;   % D- 与最小值的距离向量
S = D_N ./ (D_P+D_N);    % 未归一化的得分
disp('最后的得分为:')
stand_S = S / sum(S)
[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')

4.熵权法的问题与局限

熵权法是根据数据本身来获得权值,主要依据的是指标的变异程度(即一个指标中的各个数据方差越大,所含的信息量就越大,那么该指标的权重会越大)。然而,有些时候,会违背生活常识

比如,评价三好学生的指标中,违反校纪是其中一个指标,大多数学生违反校纪的次数都为0,那么通过熵权法,违反校纪这个指标权重就很小(也就是说,违不违反校纪对评价三好学生无关紧要),显然,这与现实相悖。

因此,在使用熵权法之时,需自行看看权重是否合理,若不合理,可以和层次分析法结合使用。

以上是关于数学建模暑期集训8:熵权法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

数学建模之熵权法(EWM)matlab实例实现

熵权法求权重原理详细步骤附matlab代码

熵权法求权重原理详细步骤附matlab代码

数学建模笔记——评价类模型之熵权法

matlab—熵权法

学习随笔 --python实现熵权法