1977: [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree
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题解:和cf的一道题比较类似 首先跑一个MST 对于这个树做树链剖分 枚举不在这个树上的边找严格小于这条边的最大边权值 然后求ans
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long const int MAXN=1e5+10; const int maxn=3e5+10; const int inf=1e9+20; using namespace std; ll read(){ ll x=0,f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch))x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar(); return f*x; } vector<pair<int,int> >vec[MAXN]; typedef struct Edge{ int u,v,vul;bool flag; friend bool operator<(Edge aa,Edge bb){return aa.vul<bb.vul;} }Edge; Edge edge[maxn]; int n,m,f[MAXN]; int find1(int x){ if(f[x]==x)return x; else return f[x]=find1(f[x]); } int key[MAXN],fa[MAXN],dep[MAXN],num[MAXN],son[MAXN]; void dfs(int v,int pre,int deep){ dep[v]=deep+1;num[v]=1;fa[v]=pre; for(int i=0;i<vec[v].size();i++){ int u=vec[v][i].first; if(u!=pre){ key[u]=vec[v][i].second; dfs(u,v,deep+1); num[v]+=num[u]; if(son[v]==-1||num[son[v]]<num[u])son[v]=u; } } } int tp[MAXN],cnt,p[MAXN],fp[MAXN]; void dfs1(int v,int td){ p[v]=++cnt;fp[p[v]]=v;tp[v]=td; if(son[v]!=-1)dfs1(son[v],td); for(int i=0;i<vec[v].size();i++){ if(vec[v][i].first!=fa[v]&&vec[v][i].first!=son[v])dfs1(vec[v][i].first,vec[v][i].first); } } int maxx[MAXN<<2],maxx1[MAXN<<2]; void up(int x){ maxx[x]=max(maxx[x<<1],maxx[x<<1|1]); maxx1[x]=maxx1[x<<1]; if(maxx[x<<1]!=maxx[x])maxx1[x]=max(maxx1[x],maxx[x<<1]); if(maxx[x<<1|1]!=maxx[x])maxx1[x]=max(maxx1[x],maxx[x<<1|1]); if(maxx1[x<<1|1]!=maxx[x])maxx1[x]=max(maxx1[x],maxx1[x<<1|1]); } void built(int rt,int l,int r){ if(l==r){maxx[rt]=key[fp[l]];maxx1[rt]=-1;return ;} int mid=(l+r)>>1; built(rt<<1,l,mid); built(rt<<1|1,mid+1,r); up(rt); } int ans1; void querty(int rt,int l,int r,int ql,int qr,int vul){ if(ql<=l&&r<=qr){ if(maxx[rt]==vul)ans1=max(ans1,maxx1[rt]); else ans1=max(ans1,maxx[rt]); return ; } int mid=(l+r)>>1; if(ql<=mid)querty(rt<<1,l,mid,ql,qr,vul); if(qr>mid)querty(rt<<1|1,mid+1,r,ql,qr,vul); } int slove(int u,int v,int t){ int uu=tp[u];int vv=tp[v]; ans1=-1*inf; while(uu!=vv){ if(dep[uu]<dep[vv])swap(uu,vv),swap(u,v); querty(1,1,n,p[uu],p[u],t); u=fa[uu];uu=tp[u]; } if(dep[u]>dep[v])swap(u,v); if(u!=v)querty(1,1,n,p[son[u]],p[v],t); return ans1; } int main(){ n=read();m=read();int u,v,vul; for(int i=1;i<=m;i++)edge[i].u=read(),edge[i].v=read(),edge[i].vul=read(); for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i,son[i]=-1; sort(edge+1,edge+m+1);ll ans=0; for(int i=1;i<=m;i++){ int t1=find1(edge[i].u); int t2=find1(edge[i].v); if(t1==t2)continue; ans+=edge[i].vul; f[t1]=t2;vec[edge[i].u].push_back(make_pair(edge[i].v,edge[i].vul)); vec[edge[i].v].push_back(make_pair(edge[i].u,edge[i].vul));edge[i].flag=1; } //cout<<ans<<endl; dfs(1,0,0);dfs1(1,1);built(1,1,n); // cout<<"sb"<<endl; ll ans2=1e18; for(int i=1;i<=m;i++){ if(edge[i].flag)continue; vul=slove(edge[i].u,edge[i].v,edge[i].vul); if(vul<0)continue; ans2=min(ans2,ans-vul+1ll*edge[i].vul); } printf("%lld ",ans2); return 0; }
1977: [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 3853 Solved: 1104
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Description
小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法、Kurskal 算法、消圈算法等等。 正当小 C 洋洋得意之时,小 P 又来泼小 C 冷水了。小 P 说,让小 C 求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说: 如果最小生成树选择的边集是 EM,严格次小生成树选择的边集是 ES,那么需要满足:(value(e) 表示边 e的权值) 这下小 C 蒙了,他找到了你,希望你帮他解决这个问题。
Input
第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的点数与边数。 接下来 M行,每行 3个数x y z 表示,点 x 和点y之间有一条边,边的权值为z。
Output
包含一行,仅一个数,表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)
Sample Input
1 2 1
1 3 2
2 4 3
3 5 4
3 4 3
4 5 6
Sample Output
HINT
数据中无向图无自环; 50% 的数据N≤2 000 M≤3 000; 80% 的数据N≤50 000 M≤100 000; 100% 的数据N≤100 000 M≤300 000 ,边权值非负且不超过 10^9 。
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bzoj1977 [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree——严格次小生成树
1977: [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree
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