P1494 [国家集训队]小Z的袜子（莫队）

Posted 2020-12-05 bluefly-hrbust

题目描述

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

然而数据中有L=R的情况，请特判这种情况，输出0/1。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

 

输出格式：

 

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

输出样例#1： 复制

2/5
0/1
1/1
4/15

说明

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

题目分析

本题题意好懂，我就不解释了，主要是莫队算法那一块，我觉得莫队算法（本质就是一个把不连续的询问变成连续而有规律的，把在线解决的问题转换为离线的问题，我们只需要求出第一个的准确值，然后按照询问有规律的变换，而改变我上一次得到答案，得到新的答案，这我觉得就是莫队算法的核心（当然我才学了一天。。。见谅）

本体代码解释十分详细，只是懂这个思想，还不是很会用，所以做这道题，代码基本也是抄的，不过我把每个地方都按照我自己了理解解释了一遍，如果原代码作者发现。。。还望见谅。。。菜鸡看着大佬的代码风格瑟瑟发抖。

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<stdio.h>
 3 #include<string.h>
 4 #include<math.h>
 5 #include<algorithm>
 6 #define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 7 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 8 #define ll long long
 9 using namespace std;
10 const int N = 50050;//最大常数
11 struct MO{
12   int l;//左边界
13   int r;//右边界
14   int ID;//询问的顺序
15   ll A,B;//分母和分子
16 }q[N];
17 ll S(ll x){//乘以
18   return x*x;
19 }
20 ll GCD(ll a,ll b){//求最大公因数
21    return a%b==0?b:GCD(b,a%b);
22 }
23 int n,m,col[N],unit,Be[N];ll sum[N],ans;
24 bool cmp(MO a,MO b){//安找先右后左排序
25   return Be[a.l]==Be[b.l]?a.r<b.r:a.l<b.l;
26 }
27 bool CMP(MO a,MO b){//把询问按照原始位置排序，用以输出答案
28   return a.ID<b.ID;
29 };
30 void revise(int x,int add){//修改操作
31   ans-=S(sum[col[x]]);//减去以前这种颜色的所有贡献度贡献度
32   sum[col[x]]+=add;//加或减袜子的数量
33   ans+=S(sum[col[x]]);//加上这种袜子的贡献度
34 }
35 int main(){
36   scanf("%d%d",&n,&m);unit=sqrt(n);//用开根号作为size
37   go(i,1,n)scanf("%d",&col[i]),Be[i]=i/unit+1;//输入每个数
38   go(i,1,m)scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].ID=i;//把询问保存起来并把i次询问的原始位置保存
39   sort(q+1,q+1+m,cmp);//莫队算法把询问排序
40   int l=1,r=0;
41   go(i,1,m)//按询问排序后的顺序
42   {
43       while(l<q[i].l)revise(l,-1),l++;//需要把原来的左边界向右移动
44       while(l>q[i].l)revise(l-1,1),l--;//需要把原来的左边界向左移动
45       while(r<q[i].r)revise(r+1,1),r++;//需要把原来的右边界向右运动
46       while(r>q[i].r)revise(r,-1),r--;//需要把原来的右边界向左运动
47       if (q[i].l==q[i].r){q[i].B=1;continue;}//如果左右相等
48       q[i].A=ans-(q[i].r-q[i].l+1);//由公式推导的出的
49       q[i].B=1LL*(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l);//这是分母
50       ll gcd= GCD(q[i].A,q[i].B);q[i].A/=gcd;q[i].B/=gcd;//求出两个数的最大公因数
51   }
52    sort(q+1,q+1+m,CMP);
53    go(i,1,m)printf("%lld/%lld
",q[i].A,q[i].B);
54   return 0;
55 }

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