构造数列 [迭代加深搜索]

Posted 2020-12-05 cytus

　　构造数列

[题目描述]

请构造一个尽量短的序列 A，长度为 len，一开始会给你一个正整数 n，
满足以下条件：
A[1]=1
A[len]=n
A[i]>A[i-1] （len>=i>=2）
A[x]=A[i]+A[j] （1<=i，j<x）

[输入文件]

此题有多组数据，每行一个正整数 n，
输入以 0 结尾

[输出文件]

每行 len 个正整数，为 A 序列

[输入样例 1] 

4 
0

[输出样例 1]

1 2 4

[输入样例 2] 
5 
77 
0

[输出样例 2]

1 2 3 5

1 2 4 5 9 18 36 41 77

[数据范围]
30%： n<=10
100%： n<=100
100%： 数据组数不超过 10 组

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　　分析：

　　今天上午考试的时候全程状态掉线，这道题的思路都没想到。
　　首先很明显可以先确定搜索的深度，因为最快搜到一个数的方法就是不断乘以2，那么搜索深度的下界就是$log(n)$，那么就在这个深度的基础上进行搜索。然后加两个剪枝：当前得到的数$a[x]$大于$n$就直接退出；当前得到的数最终可能到达的最大的数也小于$n$就直接跳过。

　　Code：

 

//It is made by HolseLee on 20th July 2018
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[11],depth;
bool flag;
inline void dfs(int now)
{
    if(flag)return;
    if(now==depth+1){
        if(a[now-1]==n)flag=true;
        return;}
    for(int i=1;i<now;i++)
    for(int j=1;j<now;j++){
        if(a[i]+a[j]>a[now-1]&&a[i]+a[j]<=n){
            int num=a[i]+a[j];
            for(int k=now;k<depth;k++)
            num<<=1;
            if(num<n)continue;
            a[now]=a[i]+a[j];dfs(now+1);
            if(flag)return;
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("dontthink.in","r",stdin);
    freopen("dontthink.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(555){
        cin>>n;if(!n)break;
        memset(a,0,sizeof(a));
        depth=1;a[1]=1;int now=1;
        while(now<n){
            depth++;now<<=1;}
        flag=false;
        while(!flag){
            dfs(2);depth++;}
        depth--;
        for(int i=1;i<=depth;i++)
        cout<<a[i]<<" ";
        cout<<"
";
    }
    return 0;
}