51Nod 1815 调查任务

Posted 2020-12-05 cjjsb

发现绍一的人很喜欢做51nod，不得不说这还是一个很全能的良心OJ

但是做的这道题就一点都不良心了，简直是毒瘤，调了一早上

首先我们考虑让一条路径的(a_x mod a_y)的值最大，我们简单分析一波可以得出一个结论：

当(a_x)为这条路径上的严格次大数，且(a_y)为最大数时，答案最大，且答案为(a_x)。很显然吧，我来稍微证明一下：

设最大值为(a_u mod a_v)，则

• 当(a_v=a_y)时，此时(a_u mod a_v=a_u)，因此取出(a_x)更优
• 当(a_v e a_y)时，此时(a_u mod a_v<a_v)，此时即使令(a_v=max(a_i)=a_x)，亦有(a_u mod a_v<a_x)

然后我们有在题目中发现一条十分重要的信息：

一个点可以被经过多次！

因此一个联通块内的点都可以互相到达，因此我们进行Tarjan缩点，然后考虑拓扑排序更新出最大值最小值

但是注意一点，一个点只能从一个点转移过来，刚开始就是没有考虑到这一点然后WA到死

具体的操作比较麻烦，还是看一下CODE吧，解释一下里面关键的几个数组：

• max1[]：当前联通块内的最小值
• max2[]：当前联通块内的严格次小值
• max3[]：当前路径上的最小值
• max4[]：当前路径上的严格次小值

然后就是细节慢慢的转移了，尤其是注意我多次标注的严格

最后莫名在51nod上拿了Rank1，并且甩了Rank2的yekehe一截

CODE

#pragma G++ optimize (2)
#pragma comment(linker, "/STACK:10240000,10240000") 
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=4e5+5,M=2e6+5;
struct edge
{
    int to,next;
}e[M],ne[M];
int head[N],nhead[N],n,m,q,a[N],max1[N],max2[N],max3[N],max4[N],low[N],dfn[N],col[N],tot,scc,x,y,s,que[N],cnt,stack[N],top,ru[N];
bool vis[N];
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
    while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘,isdigit(ch=tc()));
}
inline void write(int x)
{
    if (x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
}
inline void add(int x,int y)
{
    e[++cnt].to=y; e[cnt].next=head[x]; head[x]=cnt;
}
inline void nadd(int x,int y)
{
    ne[++cnt].to=y; ne[cnt].next=nhead[x]; nhead[x]=cnt;
}
inline int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
inline int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
inline void Tarjan(int now)
{
    dfn[now]=low[now]=++tot; stack[++top]=now; vis[now]=1;
    for (register int i=head[now];i!=-1;i=e[i].next)
    if (!dfn[e[i].to]) Tarjan(e[i].to),low[now]=min(low[now],low[e[i].to]);
    else if (vis[e[i].to]) low[now]=min(low[now],dfn[e[i].to]);
    if (low[now]==dfn[now])
    {
        col[now]=++scc; vis[now]=0; max1[scc]=a[now];
        while (stack[top]!=now)
        {
            col[stack[top]]=scc; vis[stack[top]]=0;
            if (a[stack[top]]>max1[scc]) max2[scc]=max1[scc],max1[scc]=a[stack[top]];
            else if (a[stack[top]]>max2[scc]&&a[stack[top]]!=max1[scc]) max2[scc]=a[stack[top]]; --top;
        } --top;
    }
}
inline void top_sort(int s)
{
    int H=0,T=1; que[1]=s; vis[s]=1;
    while (H<T)
    {
        int now=que[++H];
        for (register int i=nhead[now];i!=-1;i=ne[i].next)
        {
            ++ru[ne[i].to]; if (vis[ne[i].to]) continue;
            vis[ne[i].to]=1; que[++T]=ne[i].to;
        }
    }
    H=0; T=1; que[1]=s;
    while (H<T)
    {
        int now=que[++H];
        for (register int i=nhead[now];i!=-1;i=ne[i].next)
        {
            max2[ne[i].to]=max(max2[ne[i].to],max2[now]);
            if (max1[ne[i].to]!=max3[now]) max2[ne[i].to]=max(max2[ne[i].to],min(max1[ne[i].to],max3[now]));
            else max2[ne[i].to]=max(max2[ne[i].to],max4[now]);
            if (max3[now]>max3[ne[i].to]) max4[ne[i].to]=max3[ne[i].to],max3[ne[i].to]=max3[now];
            else if (max3[ne[i].to]>max3[now]&&max3[now]>max4[ne[i].to]) max4[ne[i].to]=max3[now];
            if (max4[now]>max3[ne[i].to]) max4[ne[i].to]=max3[ne[i].to],max3[ne[i].to]=max4[ne[i].to];
            else if (max3[ne[i].to]>max4[now]&&max4[now]>max4[ne[i].to]) max4[ne[i].to]=max4[now];
            if (!(--ru[ne[i].to])) que[++T]=ne[i].to;
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    register int i,j; read(n); read(m); read(q); read(s);
    memset(head,-1,sizeof(head)); memset(e,-1,sizeof(e));
    memset(nhead,-1,sizeof(nhead)); memset(ne,-1,sizeof(ne));
    for (i=1;i<=n;++i) 
    read(a[i]);
    for (i=1;i<=m;++i)
    read(x),read(y),add(x,y);
    for (i=1;i<=n;++i)
    if (!dfn[i]) Tarjan(i);
    for (cnt=0,i=1;i<=n;++i)
    for (j=head[i];j!=-1;j=e[j].next)
    if (col[i]!=col[e[j].to]) nadd(col[i],col[e[j].to]);
    memcpy(max3,max1,sizeof(max3)); memcpy(max4,max2,sizeof(max4)); top_sort(col[s]);
    while (q--)
    {
        read(x); if (!vis[col[x]]) printf("-1 ");
        else write(max2[col[x]]),putchar(‘ ‘);
    }
    return 0;
}