最大子阵

Posted 2020-12-05 fy1999

详细思路链接：https://www.cnblogs.com/GodA/p/5237061.html

问题描述：

给定一个n×m 的矩阵A，求A 中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。其中A 的子矩阵指在A 中行和列均连续的一部分。

输入格式

输入的第一行包含两个整数n,m(1≤n,m≤50)，分别表示矩阵 AA 的行数和列数。

接下来n 行，每行m 个整数，表示矩阵Ai,j?(?1000≤Ai,j?≤1000)。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示A 中最大子矩阵的元素和。

样例输入

3 3
2 -4 1
-1 2 1
4 -2 2

样例输出

6


代码：

    /*
    思路剖析： 
    最大子矩阵 
    注意任意行列连续
    就拿3*3矩阵为例
    共有 9 (单个元素)
       +12（两个元素）
       +6 （三个元素）
       +4 （六个元素）
       +1 （九个元素）
       =32种子矩阵模式！
    // 
    此题的关键就是如何选取。
    我们知道矩阵的维数为动态变化过程，但是在挖取子矩阵的过程中，一定是绑定“行”或“列”这个要素。
    //
    具体举例而言：
    对于矩阵 M = {2，-4, 1；
                 -1，2, 1；
             4，-2，2 } 
     单个元素时，我们似乎只要求元素最大值即可；
     非单个元素时，我们会考虑行或者列：
     两个：（2，-4）或（2，-1）等 
     三个：（2，-4,1）或（2，-1,4）等 
     六个：{2，-4,1；-1,2,1}或{2，-4；-1，2；4，-2}等 
     九个：M
    我们发现这样一个规律（行的效果等同于列）：
    可以定义出一个值动态变化的三维数组。
    它的三个值分别对应第i行第k列到第j行第k列的元素和（其中i，j，k 均=0,1,2） 
    其中 j 的取值由 i 影响 
     代码细说。 
    */ 
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int n,m;
int dp[300][300],arr[300];

int MAX(int a[],int n){
    int max=-1000000;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int tmpmax=0;
        for(int j=i;j<n;j++){
            tmpmax+=a[j];
        if(tmpmax>max)max=tmpmax;
        }
    }
    return max;
}


int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            cin>>dp[i][j];
        }
    }
    int maxsub=-1000000,maxarr=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        memset(arr,0,sizeof(arr));
        for(int j=i;j<n;j++)
        {
            int k;
            for(k=0;k<m;k++)
            {
                arr[k]+=dp[j][k];
            }
            maxarr=MAX(arr,k);/*在这里wa了好几次，第一次是放在该循环的外面了，第二次发现k写成n了，要是写成n计算的数就变多了*/
            if(maxarr>maxsub) maxsub=maxarr;

        }


    }
    cout<<maxsub<<endl;
    return 0;
}