[Hdp] lc面试题 17.24. 最大子矩阵(前缀和+列压缩+最大子阵和+面试常考)

Posted 2021-08-16 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：1074. 元素和为目标值的子矩阵数量

相关题目：

• 前置 [Edp] lc53. 最大子序和(dp+分治+算法优化+详细分析)
• 进阶 [H前缀和] lc1074. 元素和为目标值的子矩阵数量(前缀和+哈希优化+知识理解)
• 进阶原题。[线性dp] 最强对手矩阵(牛客+线性dp+二维前缀和+代码优化+思维+好题)
  

2. 题目解析

经典题目，经典做法。

方法一： 通过哈希+二维前缀和，枚举右边界，维护左边最小的矩阵和即可。

• [H前缀和] lc1074. 元素和为目标值的子矩阵数量(前缀和+哈希优化+知识理解)

方法二： 从最大连续子序和升级过来，算法常考，面试字节非常喜欢问…评论区看的。

• [Edp] lc53. 最大子序和(dp+分治+算法优化+详细分析)

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本题需要输出具体的下标，在此采用 方法二 进行解决。主要就是列压缩后，求最大连续子序列的时候，主要需要记录下标。在从 f[] 数组中求出最大值 res 时，记录 idx 即为终点，然后倒推即可得到构成最大子数组的元素长度。

写的比较随意，应该还可以继续优化步骤。 快速求出列压缩后的最长连续子数组的首尾下标需要优化。

class Solution {
public:
    vector<int> getMaxMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> sum(n + 1, vector<int>(m, 0));
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            for (int j = 0; j < m; j ++ )
                sum[i][j] = sum[i - 1][j] + matrix[i - 1][j];           // 列压缩
        
        vector<int> ans;
        int dig = -1e9;
        for (int x1 = 1; x1 <= n; x1 ++ )                               // 上边界
            for (int x2 = x1; x2 <= n; x2 ++ ) {                        // 下边界
                vector<int> nums(m);
                for (int i = 0; i < m; i ++ ) nums[i] = sum[x2][i] - sum[x1 - 1][i];  // 列和

                vector<int> f(m); f[0] = nums[0];                       // dp求最大连续子序和
                for (int i = 1; i < m; i ++ ) 
                    f[i] = max(f[i - 1] + nums[i], nums[i]);
                
                int res = -1e9, idx = -1;                               // 计算连续子数组下标终点，列和最大值
                for (int i = 0; i < m; i ++ ) {
                    if (res < f[i]) {
                        res = f[i];
                        idx = i;
                    }
                }

                int len = 0, t = res, tmp = idx;                        // 反推得到连续子数组长度
                while (t) t -= nums[tmp -- ], len ++ ;

                if (dig < res) {                                        // 记录最大值，更新下标
                    dig = res;
                    ans = {x1 - 1, idx - len + 1, x2 - 1, idx};
                }
            }

        return ans;
    }
};