棋盘型动态规划的典例

Posted 2020-12-04 aininot260

棋盘型动态规划在二维平面上进行操作。根据当前状态的可能情况做出一个最优的判断，或是依赖当前状态拓展出新的状态，在拓展的过程中，依赖的可能是上一层的最优值也可能是上一层的全部值。

这应该是最容易理解的一种动态规划了，典型例题有数字三角形，比较神的题有方格取数和传纸条

我们这里给出的例子是传纸条问题的简化版，从左上角走到右下角，只能向右或者向下走，每次可以取走所到格子上的数字

问到达终点时所取数字之和的最小值

状态转移方程是很显然的：

f[i][j]=a[i][j]+min(f[i-1][j],f[i][j-1])

但是一定要注意边界的处理，下面给出完整的实现

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=105;
 6 const int INF=0x7f7f7f7f;
 7 int n;
 8 int a[maxn][maxn],f[maxn][maxn];
 9 int main()
10 {
11     cin>>n;
12     for(int i=1;i<=n;i++)
13     for(int j=1;j<=n;j++)
14     cin>>a[i][j];
15     for(int i=0;i<=n;i++)
16         f[i][0]=INF;
17     for(int i=0;i<=n;i++)
18         f[0][i]=INF;
19     f[1][0]=f[0][1]=0;
20     for(int i=1;i<=n;i++)
21     {
22         for(int j=1;j<=n;j++)
23         {
24             f[i][j]=a[i][j]+min(f[i-1][j],f[i][j-1]);
25         }
26     }
27     cout<<min(f[n][n-1],f[n-1][n])+a[n][n]<<endl;
28     return 0;
29 }

取最大值我们不怕，最小值一定要关注边界，一定要关注边界，一定要关注边界