最长上升子序列(LIS)的n*log(n)求法

Posted 2020-12-04 scalecx

方法：

对于某个序列，设一个数组，将序列第一个数放入，然后再一个一个判断序列下一位，如果大于当前数组的末尾元素，则加入数组，否则利用二分法找到第一个大于等于当前数的元素并替换，最后这个数组的长度len就是最长上升子序列的长度。

 

 

正常DP求LIS的复杂度是O(n^2)，如果面对非常大量的数据的回收怎么办呢？这时候就可以用到这种求法（但是这中求法只能求出个数而不能求出正确的子序列）

这种求法实际上已经不是DP了，比较像贪心，数组代表的是“可能性”，每次替换都是将“可能性”增大，但是最后结果其实并不是最长上升子序列。

引用一个别人的例子：

　　有以下序列A[]=3 1 2 6 4 5 10 7，求LIS长度。

　　我们定义一个B[i]来储存可能的排序序列，len为LIS长度。我们依次把A[i]有序地放进B[i]里。（为了方便，i的范围就从1~n表示第i个数）

　　A[1]=3，把3放进B[1]，此时B[1]=3，此时len=1，最小末尾是3

　　A[2]=1，因为1比3小，所以可以把B[1]中的3替换为1，此时B[1]=1，此时len=1，最小末尾是1

　　A[3]=2，2大于1，就把2放进B[2]=2，此时B[]={1,2}，len=2

　　同理，A[4]=6，把6放进B[3]=6，B[]={1,2,6}，len=3

　　A[5]=4，4在2和6之间，比6小，可以把B[3]替换为4，B[]={1,2,4}，len=3

　　A[6]=5，B[4]=5，B[]={1,2,4,5}，len=4 

　　A[7]=10，B[5]=10，B[]={1,2,4,5,10}，len=5

　　A[8]=7，7在5和10之间，比10小，可以把B[5]替换为7，B[]={1,2,4,5,7}，len=5