O(n log n)求最长上升子序列与最长不下降子序列

Posted 2020-10-02 小飞淙的云端

考虑dp(i)表示新上升子序列第i位数值的最小值.由于dp数组是单调的，所以对于每一个数，我们可以二分出它在dp数组中的位置，然后更新就可以了，最终的答案就是dp数组中第一个出现正无穷的位置。

代码非常简单：

 for(int i=0;i<n;i++)dp[i]=oo;
 for(int i=0;i<n;i++)*lower_bound(dp,dp+n,A[i])=A[i];
 printf("%d\n",(lower_bound(dp,dp+n,oo)-dp)); 

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如果是最长不下降子序列的话只需要把第二行的lower_bound改成upper_bound就可以了。

如果是最长下降子序列或者最长不上升子序列的话只需要把原序列倒过来做一遍就好了。