[tyvj2054] 四叶草魔杖 (最小生成树 状压dp)

Posted 2020-12-03 menteur-hxy

传送门

Background

陶醉在彩虹光芒笼罩的美景之中，探险队员们不知不觉已经穿过了七色虹，到达了目的地，面前出现了一座城堡和小溪田园，城堡前的木牌上写着“Poetic Island”。
“这一定就是另外两位护法的所在地了……我们快进去吧！”
探险队员们快步进入了城堡，城堡大厅的羊毛沙发上坐着两个人。
“你们是Nescafe的护法吧？”
“是的哦~ 我们就是圣剑护法rainbow和魔杖护法freda~ 你们来这里做什么呢~”
“我们是来拜访圣主和四位护法的……”
“可是圣主applepi已经前往超自然之界的学校（Preternatural Kingdom University，简称PKU）修炼魔法了，要想见到他，必须开启Nescafe之塔与超自然之界的通道。但是圣主规定，开启通道的方法不能告诉任何外人。我只能提示你们，开启通道的钥匙就与四位护法有关T_T”
探险队员环视四周，突然，其中一人的目光停留在了魔杖之上。“hoho~ 魔杖！传说中开启异时空通道的钥匙不就叫四叶草魔杖吗？四叶草有力量、信心、希望和幸运四片叶子，护法恰好有神刀、飞箭、圣剑、魔杖四位！aha~我找到答案了！”
“好吧，那我们就满足你们的愿望~”

Description

魔杖护法Freda融合了四件武器，于是魔杖顶端缓缓地生出了一棵四叶草，四片叶子幻发着淡淡的七色光。圣剑护法rainbow取出了一个圆盘，圆盘上镶嵌着N颗宝石，编号为0~N-1。第i颗宝石的能量是Ai。如果Ai>0，表示这颗宝石能量过高，需要把Ai的能量传给其它宝石；如果Ai<0，表示这颗宝石的能量过低，需要从其它宝石处获取-Ai的能量。保证∑Ai =0。只有当所有宝石的能量均相同时，把四叶草魔杖插入圆盘中央，才能开启超自然之界的通道。
不过，只有M对宝石之间可以互相传递能量，其中第i对宝石之间无论传递多少能量，都要花费Ti的代价。探险队员们想知道，最少需要花费多少代价才能使所有宝石的能量都相同？

Input

第一行两个整数N、M。
第二行N个整数Ai。
接下来M行每行三个整数pi,qi,Ti，表示在编号为pi和qi的宝石之间传递能量需要花费Ti的代价。数据保证每对pi、qi最多出现一次。

Output

输出一个整数表示答案。无解输出Impossible。

Sample Input

3 3
50 -20 -30
0 1 10
1 2 20
0 2 100

Sample output

30

Solution

先用状压dp枚举选出所有sum=0的子图
然后对每一个这样的子图进行kruskal求值最后dp统计即可

Code

//By Menteur_Hxy
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define LL long long
#define M(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define F(i,a,b) for(register LL i=(a);i<=(b);i++)
#define E(i,u) for(register LL i=head[u];i;i=e[i].nxt)
using namespace std;

LL rd() {
    LL x=0,f=1; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) {if(c==‘-‘)f=-f;c=getchar();}
    while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
    return x*f;
}

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=17,M=N*N;
int n,m,cnt;
LL da[N],sum[1<<N],dp[1<<N],val[1<<N];
struct edges{int fr,to,w;}e[M];

int fa[N];
int getf(int x) {return fa[x]==x?x:fa[x]=getf(fa[x]);}

LL kru(int x) {
    int tot=0,ret=0,sum=0;
    F(i,0,n-1) if((x>>i)&1) tot++,fa[i]=i;
    F(i,1,m) if(((x>>e[i].fr)&1) && ((x>>e[i].to)&1)) {
        int fx=getf(e[i].fr),fy=getf(e[i].to);
        if(fx!=fy) {
            fa[fx]=fy;
            ret++;
            sum+=e[i].w;
        }
    }
    if(ret+1<tot) return INF;
    return sum;
}

bool cmp(edges a,edges b) {return a.w<b.w;}

int main() {
    n=rd(),m=rd();
    F(i,0,n-1) da[i]=rd(); 
    F(i,1,m) e[i].fr=rd(),e[i].to=rd(),e[i].w=rd();
    sort(e+1,e+1+m,cmp);
    LL MAX=(1<<n)-1;
    F(i,0,MAX) F(j,0,n-1) if((i>>j)&1) sum[i]+=da[j];
    F(i,0,MAX) 
        if(!sum[i]) val[i]=kru(i);
        else val[i]=INF;
    F(i,0,MAX) dp[i]=INF;dp[0]=0;
    F(i,0,MAX) if(!sum[i]) //这里必须加判断否则会T qwq 
        F(j,1,MAX) if(!sum[j])
        dp[i|j]=min(dp[i|j],dp[i]+val[j]);
    if(dp[MAX]==INF) return printf("Impossible"),0;
    else printf("%lld",dp[MAX]);
    return 0;
}