P4177 [CEOI2008]order

Posted 2020-12-03 tony-double-sky

P4177 [CEOI2008]order

题目描述
有N个工作，M种机器，每种机器你可以租或者买过来. 每个工作包括若干道工序，每道工序需要某种机器来完成,你可以通过购买或租用机器来完成。 现在给出这些参数，求最大利润

输入输出格式
输入格式：
第一行给出 N,M(1<=N<=1200,1<=M<=1200) 下面将有N组数据。

每组数据第一行给出完成这个任务能赚到的钱(其在[1,5000])及有多少道工序

接下来若干行每行两个数，分别描述完成工序所需要的机器编号及租用它的费用(其在[1,20000]) 最后M行，每行给出购买机器的费用(其在[1,20000])

输出格式：
最大利润

---

若是没有租用一说，本题即为最大权闭合子图求最小割。

当有租用的时候，我们仍按照最大权闭合子图构建模型，与之前不同的是，有关系的两点连边容边不再是INF而是租用费用

我们仍可以用之前的解释：要么舍弃报酬（即正权点），要么买器材（负权点）；租用怎么办呢？对于一个实验，我们有了除了之前两种方案的（即不做工作或购买机器）的第三种选择，租用，所以在求最小割的时候，我们要么割断源点到正权之间的边（不做这项工作），要么割断负权到汇点之间的边（买机器），要么割断中间的边（在一个工作中租用仪器），求得的最小割即为舍弃的最小利益

所以最优答案即为 总利益 - 舍弃的最小利益

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
int RD(){
    int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < ‘0‘ || c >‘9‘){if(c == ‘-‘)flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘){out = out * 10 + c - ‘0‘;c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const int maxn = 1000019,INF = 1e9;
int numw,numm;
int head[maxn],nume = 1;
struct Node{
    int v,dis,nxt;
    }E[maxn << 3];
void add(int u,int v,int dis){
    E[++nume].nxt = head[u];
    E[nume].v = v;
    E[nume].dis = dis;
    head[u] = nume;
    }
int maxflow,s,t;
int d[maxn];
bool bfs(){
    queue<int>Q;
    memset(d,0,sizeof(d));
    d[s] = 1;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty()){
        int u = Q.front();Q.pop();
        for(int i = head[u];i;i = E[i].nxt){
            int v = E[i].v;
            if(!d[v] && E[i].dis){
                d[v] = d[u] + 1;
                Q.push(v);
                if(v == t)return 1;
                }
            }
        }
    return 0;
    }
int Dinic(int u,int flow){
    if(u == t)return flow;
    int rest = flow,k;
    for(int i = head[u];i;i = E[i].nxt){
        int v = E[i].v;
        if(d[v] == d[u] + 1 && E[i].dis){
            k = Dinic(v,min(rest,E[i].dis));
            if(!k)d[v] = 0;
            E[i].dis -= k;
            E[i ^ 1].dis += k;
            rest -= k;
            }
        if(!rest)break;
        }
    return flow - rest;
    }
int tot;
int main(){
    s = 0, t = 10026;
    numw = RD();numm = RD();
    for(int i = 1;i <= numw;i++){
        int money = RD(), num = RD();
        tot += money;
        add(s, i << 1, money);add(i << 1, s, 0);
        for(int j = 1;j <= num;j++){
            int index = RD(), rent = RD();
            add(i << 1, index << 1 | 1, rent);
            add(index << 1 | 1, i << 1, 0);
            }
        }
    for(int i = 1;i <= numm;i++){
        int money = RD();
        add(i << 1 | 1, t, money);
        add(t, i << 1 | 1, 0);
        }
    int flow = 0;
    while(bfs())while(flow = Dinic(s,INF))maxflow += flow;
    printf("%d
",tot - maxflow);
    return 0;
    }