最小割 --- [CEOI2008]order

Posted 2020-10-31 ReMoon

[CEOI2008]order

题目描述：

有N个任务，M种机器，每种机器你可以租或者买过来.

每个工作包括若干道工序，每道工序需要某种机器来完成,你可以通过购买或租用机器来完成。

现在给出这些参数，求最大利润

 

输入格式：

第一行给出 N, M (1 <= N <= 1200, 1 <= M <= 1200) 下面将有N个任务的数据。

每组数据第一行给出完成这个任务能赚到的钱([1,5000])及有多少道工序

接下来若干行每行两个数，分别描述完成工序所需要的机器编号及租用它的费用([1,20000])

最后M行，每行给出购买机器的费用([1,20000])

 

输出格式：

最大利润

 

 

题解？

也许吧，学习大佬的风格，采用简短的话语来描述。

也算是一种记录吧.

本题，额，比较简单的最小割。

把图抽象出来：

 

分析割（最小割）：

对于每一个任务，割掉s与它的连边意味着无需后面的额外花费

对于每一个机器，如果购买了，那么租用的边不可能被割掉（最小）

对于每一个机器，如果未购买，可以选择对于每个选择的任务单独租用

也就是说，图可以保证让花费最小

那么总收益 - 最小花费 = 最大收益

 

注意常数因子，朴素Dinic可能无法通过

 

代码在此