bzoj2125 最短路——仙人掌两点间距离

Posted 2020-12-03 zinn

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2125

仙人掌！模仿 lyd 的代码写的，也算是努力理解了；

主要分成 lca 在环上和不在环上，先缩环(环上的点直接连向最高点)，那么不在环上的 lca 就跟在树上一样求法；

在环上的话就先求出环外部分，再计算环内距离；

所以一遍 spfa 求从根出发的最短路，再一遍 dfs 求 dfs 序的 dis ，用来处理环上距离，然后 bfs 计算深度用来倍增求 lca，然后分类求答案即可；

注意边数就是点的4倍，还要算上缩环时连的边。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
int const maxn=10005,maxm=40005;//
int n,m,Q,hd[maxn],ct=1,dis[maxn],dist[maxn],cr,col[maxn],tim,dfn[maxn];
int fa[maxn],len[maxn],f[maxn][20],dep[maxn];
bool del[maxm],vis[maxn];
queue<int>q;
struct N{
    int to,nxt,w;
    N(int t=0,int n=0,int w=0):to(t),nxt(n),w(w) {}
}ed[maxm];
void add(int x,int y,int z){ed[++ct]=N(y,hd[x],z); hd[x]=ct;}
int ab(int x){return x<0?-x:x;}
void spfa()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    dist[1]=0; q.push(1); vis[1]=1;
    while(q.size())
    {
        int x=q.front(); q.pop(); vis[x]=0;
        for(int i=hd[x],u;i;i=ed[i].nxt)
            if(dist[u=ed[i].to]>dist[x]+ed[i].w)
            {
                dist[u]=dist[x]+ed[i].w;
                if(!vis[u])vis[u]=1,q.push(u);
            }
    }
}
void make(int x,int e)
{
    int i,y=x; x=ed[e].to;
    len[++cr]+=ed[e].w; col[y]=cr; del[e]=del[e^1]=1;
    add(x,y,0); add(y,x,0);//!连向最高点 
    for(i=fa[y];(y=ed[i^1].to)!=x;i=fa[y])
    {
        len[cr]+=ed[i].w; col[y]=cr;
        del[i]=del[i^1]=1;
        add(x,y,0); add(y,x,0);//!连向最高点 
    }
    col[x]=cr; len[cr]+=ed[i].w;
}
void dfs(int x)
{
    dfn[x]=++tim;
    for(int i=hd[x],u;i;i=ed[i].nxt)
    {
        if(!dfn[u=ed[i].to])
        {
            fa[u]=i; dis[u]=dis[x]+ed[i].w;
            dfs(u);
        }
        else if(dfn[u]<dfn[x]&&fa[x]!=(i^1))make(x,i);
    }
}
void bfs()
{
    while(q.size())q.pop();
    memset(vis,0,sizeof vis);
    vis[1]=1; q.push(1); dep[1]=1;
    while(q.size())
    {
        int x=q.front(); q.pop();
        for(int i=hd[x],u;i;i=ed[i].nxt)
        {
            if(vis[u=ed[i].to]||del[i])continue;
            vis[u]=1; dep[u]=dep[x]+1; f[u][0]=x;
            for(int j=1;j<=15;j++)f[u][j]=f[f[u][j-1]][j-1];
            q.push(u);
        }
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    int a=x,b=y;
    int k=dep[x]-dep[y];
    for(int i=0;i<=15;i++)
        if(k&(1<<i))x=f[x][i];
    if(x==y)return dist[a]-dist[b];
    for(int i=15;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
    if(col[x]&&col[x]==col[y])
    {
        int l=ab(dis[x]-dis[y]);
        return dist[a]-dist[x]+dist[b]-dist[y]+min(l,len[col[x]]-l); 
        //两个点从环外跳到环上，所以先加上环外部分的 dist，再算环上的最短距离 
    }
    return dist[a]+dist[b]-2*dist[f[x][0]];
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z); add(y,x,z);
    }
    spfa();
    dfs(1);
    bfs();
    for(int i=1,x,y;i<=Q;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d
",lca(x,y));
    }
}