csp-s模拟95

Posted 2020-12-01 duan-yue

近两场开始文件评测，感觉和平时真不太一样。

考试时间是多了$10min$，但处理文件、输入输出什么的杂事也是忙来忙去。这可能也最像真实的$csps$了，稍有疏忽可能都是致命伤。

T1、T2挂的对拍全打空了，最后$15$分钟回头想到我的T1写的式子中间量会爆$long$ $long$，当时就想着打高精了，结果还没弄出来。事后发现化简式子就可过。

这样下来三道题都只有暴力分了。

T1：

　　先考虑不向下取整。对于分子，可以等差数列求和。向下取整的话就再减去每个分子模$p$的和。这一部分实际上是若干个循环节（共$frac{p}{gcd(p,q)}$个），每个循环节是一个等差数列。

T2：

　　贪心。设$a$为格式化前的容量，$b$为格式化后的容量。若只存在$a>b$的情况，我们按$a$增序排列一定最优（可用空闲容量一定不减，考虑先处理需求小的）。考虑此过程的逆过程，即：$a$从大到小地选取，并且每次格式化后容量减小，这其实和$a>b$的情况是一样的。所以$a>b$的话就以$b$降序排列。两者都有的情况，先做$a<b$使可用容量增多，再做$a>b$。

T3：

　　先考虑没有第一种人的情况。只要确认一个人真假顺推回来检查是否冲突即可。

　　难点在于第一种人的真假。突破口也在于第一种人。取值相同的第一种人是共生关系，取值不同则是互斥关系。根据这个我们可以枚举有多少人说了真话，这样可以直接确认第一种人的真假，再退回去即可得到全部的真假。这样$O(N^2)$。我们只关心每种情况下真假的人数，预处理每个第一种人为真/假时的真/假的人数，即可$O(1)$ $check$。