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Posted 2023-03-16

1已知A(6,2,0),B(1,-3,4),C (2,-2,8) 求三角形ABC三条高的长
2已知直角坐标些内四点坐标，判别它们是否共面？若不共面，求出以它们为顶点的四面体的体积和从顶点所引出的高的长。
（1）A（1,0,1）B（4,4,3）C（2,2,3）D（10,14,11）
（2）A（3,4,2）B(5,2,-1）C（7,4,8）D（-4,5,9）

1.先用空间向量距离公式求出AB,BC,AC长度，再S=1/2|AB|×|BC|sin∠B求出三角形ABC面积，然后用1/2底乘高=S，即可求出其中一条高，同理求出另两条。
2.（1）任取A、B、C中的3个点，如果这三点共线，那么四点共面；如果这三点不共线，那么它们确定一个平面，考虑第四点到这个平面的距离。方法二A、B、C、D四点共面的充要条件为向量AB、AC、AD的混合积（AB,AC,AD）＝0。方法三A、B、C、D四点不共面的充要条件为向量AB、AC、AD线性无关。
求高的话，就用点到平面的距离公式算。
（计算过程太复杂了，反正方法应该没错，当然方法不唯一） 参考技术A 要不要过程追问

yao!!

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不给

追问

呵呵，这位网友调皮了呢

追答

额，哈哈