拓展欧几里得

Posted 2022-02-19 赵呈浩

开门见山，直奔主题

首先要了解拓展欧几里得，先要了解几个概念：

一、裴蜀定理

重要推论是：a,b互质的充分必要条件是存在整数x,y使ax+by=1，也就是 ax+by=gcd(a,b)=1

二、乘法逆元

在中国剩余定理的计算里，需要求一个数字在一个模下的逆元，也就是对于给定的 a，b，找到方程   的一个整数解 a* 。接下来我们分析一下这个方程背后隐藏着什么。根据同余的定义，有  ，也就是存在整数 k使得 b*k=aa*-1 。移一下项，就得到了 aa*-bk=1. 即aa*+(-)bk=1这个形式恰好符合裴蜀定理 ax+by=1 的形式，于是 (a,b)=1 ，这表明 a，b互质是逆元存在的必要条件。

三、欧几里得算法

原来博客有提及过，这里就不详写了，给个代码吧

int gcd(int a, int b) 

    if(a < b) return gcd(b, a);
    if(b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);

呵呵，进入正题

 

扩展欧几里得计算ax+by=c的整数解（x,y）程序如下：

 

 目前本人还有些不懂，会再问老师。。。

继续水

 

 拜拜