青蛙跳台阶问题

Posted 2022-01-05 upupup-999

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

来源：力扣（LeetCode）
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PS : 为什么要模1000000007（跟我念，一，八个零，七）。参考https://www.liuchuo.net/archives/645

1. 大数相乘，大数的排列组合等为什么要取模

• 1000000007是一个质数（素数），对质数取余能最大程度避免结果冲突/重复
• int32位的最大值为2147483647，所以对于int32位来说1000000007足够大。
• int64位的最大值为2^63-1，用最大值模1000000007的结果求平方，不会在int64中溢出。
• 所以在大数相乘问题中，因为(a∗b)%c=((a%c)∗(b%c))%c，所以相乘时两边都对1000000007取模，再保存在int64里面不会溢出。

2. 这道题为什么要取模，取模前后的值不就变了吗？

• 确实：取模前 f(43) = 701408733, f(44) = 1134903170, f(45) = 1836311903, 但是 f(46) > 2147483647结果就溢出了。

• _____，取模后 f(43) = 701408733, f(44) = 134903163 , f(45) = 836311896, f(46) = 971215059没有溢出。

• 取模之后能够计算更多的情况，如 f(46)

• 这道题的测试答案与取模后的结果一致。

• 总结一下，这道题要模1000000007的根本原因是标准答案模了1000000007。不过大数情况下为了防止溢出，模1000000007是通用做法，原因见第一点。

题解：除了第一个值取1外和斐波那契数列基本一致

class Solution 
    public int numWays(int n) 
        int a=1,b=1,sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            sum=(a+b)%1000000007;
            a=b;
            b=sum;
            
        
        return a;//返回上次计算的值