求高手啥是正偏分布和负偏分布

Posted 2023-05-10

偏态分布是相对正态分布而言的。
在统计学上，众数和平均数之差可作为分配偏态(skewnessdistribution)的指标之一。偏态（或者偏度）就是次数分布的非对称程度，是测定一个次数分布的非对称程度的统计指标。相对于对称分布，偏态分布有两种:一种是左向偏态分布，简称左偏；另一种是右向偏态分布，简称右偏。当实际分布为右偏时，测定出的偏度值为正值，因而右偏又称为正偏。当实际分布为左偏时，测定出的偏度值为负值，所以左偏被称为负偏。
如果频数分布的高峰向左偏移，长尾向右侧延伸称为正偏态分布；
同样的，如果频数分布的高峰向右偏移，长尾向左延伸则成为负偏态分布。 参考技术A 由于各种因数的影响,事物的状态往往呈现偏态分布,平均数大于众数的偏态分布称为正偏态分布,平均数小于众数的偏态分布称为负偏态分布
正偏态分布中中均数大于中位数

创建具有特定矩的分布曲线

【中文标题】创建具有特定矩的分布曲线

【英文标题】：Creating distribution curves with specific moments

【发布时间】：2022-01-19 03:12:24

【问题描述】：

有没有办法在给定第 1 到第 4 矩（均值、方差或标准差、偏度和峰度）的情况下创建分布曲线？这是一个描述性统计的小表格。第五个变量比其他变量具有更强的正偏度和更大的峰度，这让我相信可能需要使用非正态分布。

dput(summarystats_factors)
structure(list(ERVALUEY = c(1.21178722715092, 8.4400515531338, 
0.226004674926861, 3.89328347004421), ERVOLY = c(0.590757887612924, 
7.48697754999463, 0.295973723450469, 3.31326615805655), ERQUALY = c(1.59367031426668, 
4.57371901763411, 0.601172123904339, 3.89080479205755), ERMOMTY = c(3.09719686678745, 
7.01446175391253, 0.260638252621096, 3.28326189430607), ERSIZEY = c(1.69935727981412, 
6.1917295410928, 1.24021163316834, 6.23493767854042), Moment = structure(c("Mean", 
"Standard Deviation", "Skewness", "Kurtosis"), .Dim = c(4L, 1L
))), row.names = c(NA, -4L), class = "data.frame")

【问题讨论】：

仅供参考 - 时刻有多个计算定义，因此请确保使用的任何计算都与重新创建分布的算法相匹配。

查看这篇文章，了解如何使用离散分布进行操作。为了使它们连续，您可以添加正态分布的噪声。 stats.stackexchange.com/a/483215

【参考方案1】：

我们可以使用curve 和PearsonDS::dpearson。请注意，moments= 参数需要精确的顺序 mean、variance、skewness、kurtosis，因此数据的行必须相应地排序（就像您的示例数据中的情况一样）。

FUN <- function(d, xlim, ylim, lab=colnames(d), main='Theoretical Distributions') 
  s <- seq(d)
  lapply(s, \(i) 
    curve(PearsonDS::dpearson(x, moments=d[, i]), col=i + 1, xlim=xlim, ylim=ylim, 
          add=ifelse(i == 1, FALSE, TRUE), ylab='y', main=main)
  )
  legend('topright', col=s + 1, lty=1, legend=lab, cex=.8, bty='n')


FUN(dat[-6], xlim=c(-2, 10), ylim=c(-.01, .2))

---

数据：

dat <- structure(list(ERVALUEY = c(1.21178722715092, 8.4400515531338, 
0.226004674926861, 3.89328347004421), ERVOLY = c(0.590757887612924, 
7.48697754999463, 0.295973723450469, 3.31326615805655), ERQUALY = c(1.59367031426668, 
4.57371901763411, 0.601172123904339, 3.89080479205755), ERMOMTY = c(3.09719686678745, 
7.01446175391253, 0.260638252621096, 3.28326189430607), ERSIZEY = c(1.69935727981412, 
6.1917295410928, 1.24021163316834, 6.23493767854042), Moment = structure(c("Mean", 
"Standard Deviation", "Skewness", "Kurtosis"), .Dim = c(4L, 1L
))), row.names = c(NA, -4L), class = "data.frame")

【讨论】：

嗨，你能解释一下你的语法吗？

@Koalaconomist 您能否更具体地说明您不清楚的地方？

什么是 d、i 和 dat？

@MacroChair d 是您在答案底部找到的数据 dat 的函数参数。 i 是 lapply 中使用的匿名函数的参数，我们在其中循环遍历列索引。这有帮助吗？

是的，明白了。非常感谢。

【参考方案2】：

使用 PearsonDS 包，pearson0 系列创建匹配指定矩的“正态”分布，但也可以使用其他选项。