为啥 Johnson-SU 分布在 scipy.stats 中没有给出正偏度？

Posted 2023-03-12

【中文标题】为啥 Johnson-SU 分布在 scipy.stats 中没有给出正偏度？

【英文标题】：Why doesn't Johnson-SU distribution give positive skewness in scipy.stats?为什么 Johnson-SU 分布在 scipy.stats 中没有给出正偏度？

【发布时间】：2021-04-10 13:06:19

【问题描述】：

下面的代码映射了Johnson-SU distribution(johnsonsu)的对应参数(a,b,loc,scale)生成的统计矩(均值、方差、偏度、超峰度) )。

对于下面我的代码中指定的循环值范围，没有参数配置会导致正偏度，只有负偏度，即使应该可以将 Johnson-SU 分布参数化为正偏度。

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.stats import johnsonsu

moments = ['mu','sd','sk','ku']
X = []
for a in np.arange(0.5,5,.5):
    for b in np.arange(0.5,5,.5):
        for c in np.arange(-0.5,0.5,.25): #loc
            for d in [1]: #scale
                mvsk = johnsonsu.stats(a,b,c,d,moments='mvsk')
                mvsk = [mvsk[i].tolist() for i in range(len(mvsk))]
                X.append([a,b,c,d]+mvsk)
X = pd.DataFrame(np.asarray(X), columns=['a','b','c','d']+moments)   

for m in moments:
    print(m, X[[m]].min().round(3).values[0], X[[m]].max().round(3).values[0])

打印的最小和最大时刻是：

mu -29937.57 0.136
sd 0.053 48036174150.987
sk -414.36 -0.078
ku 0.221 41173.869

对于a、b、loc 和scale 参数，还有什么比我在下面指定的更好的范围来探索？ documentation 只说a 和b 必须是肯定的，没有关于loc 和scale 必须限制的内容。

【问题讨论】：

问题的本质似乎是统计的而不是编程相关的，所以我认为应该移到 Cross Validated SE。关于问题本身，我想您可以通过在生成的值前面加上减号来获得相反的偏度。但是，这并不能说明a 和b 对应的参数是什么。但也许你可以对它们进行逆向工程？

Johnson SU 分布应该产生正偏度，因此这是一个编程问题，因为没有人将参数映射到相应的时刻。 johnsonsu 函数是进行此映射的唯一方法，关于现有 Cross val 帖子中尚未讨论（没有解决方案）的统计理论没有什么可讨论的

您问的是什么参数组合会产生正偏度，而不是如何实现（您已经实现了）。因此，统计问题显然存在。但是，如果确实存在编程问题，那么编程问题是什么？您能否提供指向您引用的交叉验证帖子的链接？

什么参数组合产生正偏度？

【参考方案1】：

在查看***文章和源代码时，在我看来参数a 可以改变偏度。尝试a 的负值。文档中说a 必须大于零，但在查看公式和代码时，这似乎是文档中的一个错误，实际上a 可以小于或等于零。

我已经在上面尝试了您的程序，将a 的范围替换为np.arange(-2.5, 2.5, .5)。它运行没有错误（尽管在结果中有关于不精确的警告，这些警告也存在于原始文件中）并报告：

mu -202.147 548.542
sd 0.052 16114617.207
sk -414.352 402.646
ku 0.213 41173.867

附言。我已将此作为错误报告给 Scipy 项目：https://github.com/scipy/scipy/issues/13353

【讨论】：

文档说“对于所有 x, a, b > 0, ...”。这可以解释为暗示a > 0，但我认为这不是意图。

是的，我明白你的意思了。无论如何，澄清它不会有什么坏处。

@RobertDodier 谢谢，很好。不确定您是否知道有关此相关问题的任何信息stats.stackexchange.com/questions/502648/…