LeetCode 785. 判断二分图 | Python

Posted "大梦三千秋

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LeetCode 785. 判断二分图 | Python相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

785. 判断二分图


题目来源:力扣(LeetCode)https://leetcode-cn.com/problems/is-graph-bipartite

题目


给定一个无向图 graph,当这个图为二分图时返回 true

如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集 AB,并使图中的每一条边的两个节点一个来自 A 集合,一个来自 B 集合,我们就将这个图称为二分图。

graph 将会以邻接表方式给出,graph[i] 表示图中与节点 i 相连的所有节点。每个节点都是一个在 0graph.length-1 之间的整数。这图中没有自环和平行边: graph[i] 中不存在 i,并且graph[i]中没有重复的值。

示例 1:

输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
输出: true
解释:
无向图如下:
0----1
|    |
|    |
3----2
我们可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3}。

示例 2:

输入: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]
输出: false
解释:
无向图如下:
0----1
|   |
|   |
3----2
我们不能将节点分割成两个独立的子集。

注意:

  • graph 的长度范围为 [1, 100]。
  • graph[i] 中的元素的范围为 [0, graph.length - 1]。
  • graph[i] 不会包含 i 或者有重复的值。
    图是无向的: 如果j 在 graph[i]里边, 那么 i 也会在 graph[j]里边。

解题思路


思路:深度优先搜索,广度优先搜索

首先先审题,在这里,可能看题目感觉有点绕。结合示例来看,【graph 将会以邻接表方式给出,graph[i] 表示图中与节点 i 相连的所有节点】,看示例 1:

输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
输出: true
解释:
无向图如下:
0----1
|    |
|    |
3----2

根据上面的概念,第一个元素,也就是 graph[0][1, 3],这里表示节点 0 相连的节点为 1, 3(如示例解释中的无向图),第二个元素 graph[1][0, 2],表示节点 1 相连的节点为 0, 2,同样与上面图示的吻合,那么后面的节点就以这样的思路去理解。

现在题目要求,无向图是否为二分图?题目中给出二分图的概念:将图的节点集合分割为两个独立子集,图中每条边的两个节点分别来自两个集合,那么这个图就称为二分图。

根据前面的理解,我们可以通过遍历节点进行标记的方法去判断。从一个节点开始,先进行染色标记,对图进行遍历,当前节点的相连的所有节点都标记为与当前节点不同的颜色,表示这里两个相连的节点属于不同的集合,循环遍历。

上面的情况可能会出现以下的结果:

  • 当所有节点都成功染色时,那么颜色会区分开,也就是不同颜色属于不同集合,那么返回 True,说明是二分图。
  • 如果没有成功染色,也就是遍历的过程中,会出现节点已经被染色,并且节点颜色与此时要染色的颜色不同,说明出现冲突,直接返回 False,说明不是二分图。

上述染色过程如下:

技术图片

具体的算法:

  • 任一顶点开始遍历,遍历的过程中,对相邻的节点用不同的颜色进行标记;
  • 如果相邻的顶点出现相同的颜色标记,则说明给定的无线图不是二分图;
  • 如果所有的节点连通,且成功染色,则说明是二分图。

具体的代码实现如下(含深度优先搜索,广度优先搜索)。

代码实现


# 深度优先搜索
class Solution:
    def isBipartite(self, graph: List[List[int]]) -> bool:
        def dfs(graph, node, color, signed):
            # 先判断,该节点是否被标记染色,如果被染色,判断这个节点颜色与当前要标记的颜色是否相同
            if signed[node] != 0:
                return signed[node] == color

            # 对当前节点染色,然后对相邻的节点标记不同的颜色
            signed[node] = color
            for x in graph[node]:
                if not dfs(graph, x, -color, signed):
                    return False
            return True

        length = len(graph)
        # 在这里,0:表示未标记,1、 -1:表示不同的两个颜色
        signed = [0] * length
        # 这里需要注意,有可能会存在顶点未被访问的情况,
        # 那么以这个顶点进行再一次访问
        for i in range(length):
            if (signed[i] == 0 and not dfs(graph, i, 1, signed)):
                return False

        return True



# 广度优先搜索
class Solution:
    def isBipartite(self, graph: List[List[int]]) -> bool:
        from collections import deque
        # 创建队列
        queue = deque()

        length = len(graph)
        # 在这里,0:表示未标记,1、 -1:表示不同的两个颜色
        # 标记是否被染色
        signed = [0] * length
        # 可能出现节点未被标记,存在则从它开始进行下一轮的 bfs
        for i in range(length):
            if signed[i] != 0:
                continue

            queue.append(i)
            signed[i] = 1

            # 当一个节点出队后,要将相邻的节点进行标记不同颜色并入队
            while queue:
                node = queue.popleft()
                for x in graph[node]:
                    # 如果当前节点的相邻节点已经被染色,且两者颜色相同,返回 False,表示无法成功染色
                    if signed[x] == signed[node]:
                        return False
                    # 如果未标记,进行染色,与当前节点颜色不同,并入队
                    if signed[x] == 0:
                        signed[x] = -signed[node]
                        queue.append(x)
        
        return True

实现结果


深度优先搜索

技术图片

广度优先搜索

技术图片

欢迎关注


公众号 【书所集录


以上是关于LeetCode 785. 判断二分图 | Python的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

[leetcode]785. Is Graph Bipartite? [bai'pɑrtait] 判断二分图

LeetCode - 785. Is Graph Bipartite?

785. 判断二分图

785. 判断二分图——本质上就是图的遍历 dfs或者bfs

785. Is Graph Bipartite?( 判断是否为二分图)

785. 判断二分图