785. 判断二分图——本质上就是图的遍历 dfs或者bfs

Posted 2021-03-01 bonelee

785. 判断二分图

给定一个无向图graph，当这个图为二分图时返回true。

如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集A和B，并使图中的每一条边的两个节点一个来自A集合，一个来自B集合，我们就将这个图称为二分图。

graph将会以邻接表方式给出，graph[i]表示图中与节点i相连的所有节点。每个节点都是一个在0到graph.length-1之间的整数。这图中没有自环和平行边： graph[i] 中不存在i，并且graph[i]中没有重复的值。

示例 1:
输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
输出: true
解释: 
无向图如下:
0----1
|    |
|    |
3----2
我们可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3}。

示例 2:
输入: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]
输出: false
解释: 
无向图如下:
0----1
|   |
|   |
3----2
我们不能将节点分割成两个独立的子集。


二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。
简而言之，就是顶点集V可分割为两个互不相交的子集，并且图中每条边依附的两个顶点都分属于这两个互不相交的子集，两个子集内的顶点不相邻。

区别二分图，关键是看点集是否能分成两个独立的点集。

上图中U和V构造的点集所形成的循环圈不为奇数，所以是二分图。

上图中U和V和W构造的点集所形成的的循环圈为奇数，所以不是二分图。

 

方法一：深度优先搜索着色【通过】

思路

如果节点属于第一个集合，将其着为蓝色，否则着为红色。只有在二分图的情况下，可以使用贪心思想给图着色：一个节点为蓝色，说明它的所有邻接点为红色，它的邻接点的所有邻接点为蓝色，依此类推。

算法

使用数组（或者哈希表）记录每个节点的颜色： color[node]。颜色可以是 0， 1，或者未着色（-1 或者 null）。

搜索节点时，需要考虑图是非连通的情况。对每个未着色节点，从该节点开始深度优先搜索着色。每个邻接点都可以通过当前节点着相反的颜色。如果存在当前点和邻接点颜色相同，则着色失败。

使用栈完成深度优先搜索，栈类似于节点的 “todo list”，存储着下一个要访问节点的顺序。在 graph[node] 中，对每个未着色邻接点，着色该节点并将其放入到栈中。

class Solution(object):
    def isBipartite(self, graph):
        color = {}
        for node in xrange(len(graph)):
            if node not in color:
                stack = [node]
                color[node] = 0
                while stack:
                    node = stack.pop()
                    for nei in graph[node]:
                        if nei not in color:
                            stack.append(nei)
                            color[nei] = color[node] ^ 1
                        elif color[nei] == color[node]:
                            return False
        return True

复杂度分析

    时间复杂度：O(N+E)O(N + E)O(N+E)，其中 NNN 是节点的数量，EEE 是边的数量。着色每个节点时，遍历其所有边。

    空间复杂度：O(N)O(N)O(N)，存储 color 的栈。

作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/is-graph-bipartite/solution/pan-duan-er-fen-tu-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode）
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