数学上的R代表啥数

Posted 2023-04-12

数学上的R代表集合实数集。R+表示正实数，R-表示负实数。

实数集通俗地认为，通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。

直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。

扩展资料：

一、加法定理

1、对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R。

2、加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）。

3、加法有交换律，a+b=b+a。

4、加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。

二、完备定理

1、任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。

2、设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x<y，那么必存在c属于R，使得对任何x属于A，y属于B，都有x<c<y。

符合加法、乘法公理、完备定理以及序公理的任何一个集合都叫做实数集，实数集的元素称为实数。

参考资料来源：百度百科-实数集

参考资料来源：百度百科-R

参考技术A

代表圆的半径，圆或圆的半径是从其中心到其周边的任何线段，并且在更现代的使用中，它也是其中任何一个的长度。 这个名字来自拉丁半径，意思是射线，也是一个战车的轮辐。

半径的复数可以是半径（拉丁文复数）或常规英文复数半径。半径的典型缩写和数学变量名称为r。 通过延伸，直径d定义为半径的两倍：d=2r。

具有周长（圆周）C的圆的半径为：

或者，这可以表示为

扩展资料

如果物体没有中心，则该术语可能指其周长，其外接圆的半径或外接球体。 在任一情况下，半径可以大于直径的一半，通常将其定义为图中任何两个点之间的最大距离。 几何图形的半径通常是其中包含的最大圆或球的半径。 环，管或其他中空物体的内半径是其空腔的半径 。

对于常规多边形，半径与其周长相同。正多边形的内半径也称为心距。在图论中，图的半径是从u到图的任何其他顶点的最大距离的所有顶点u的最小值。

参考资料来源：百度百科-半径

参考技术B

R代表集合实数集。

实数集是包含所有有理数和无理数的集合，通常用大写字母R表示。

实数集的公理是：设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x<y，那么必存在c属于R，使得对任何x属于A，y属于B，都有x<c<y。

扩展资料：

R的常用子集：

1、Q

有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集。

2、N+

正整数集就是即所有正数且是整数的数的集合，是在自然数集中排除0的集合，一直到无穷大。正整数集通常用符号N+、N*、N1、N>0表示。

3、Z

由全体整数组成的集合叫整数集。它包括全体正整数、全体负整数和零。数学中整数集通常用Z来表示。

参考资料：R（数学符号）_百度百科

参考技术C 代表圆的半径，圆或圆的半径是从其中心到其周边的任何线段，并且在更现代的使用中，它也是其中任何一个的长度。 这个名字来自拉丁半径，意思是射线，也是一个战车的轮辐。 半径的复数可以是半径 参考技术D Z表示集合中的整数集
N表示集合中的自然数集
Q表示有理数集
R表示实数集
N+表示正整数集

BZOJ 4544: 椭圆上的整点

Sol

数学.

跟圆上的整点一样...TA写了个积性函数的算法...以后再说吧...

\(x^2+3y^2=r^2\)

\(3y^2=r^2-x^2\)

\(3y^2=(r-x)(r+x)\)

\(y^2=\frac{1}{3}(r-x)(r+x)\)

\(d=(r-x)(r+x)\)

\(r-x=3du^2,r+x=dv^2\) 这里 \(r-x\) 和 \(r+x\) 并没有什么区别.

\(2r=d(3u^2+v^2)\)

枚举 \(d\) 和 \(u\)

感觉复杂度是\(O(n^{\frac{3}{4}})\)

但是可以跑最大数据的说.

Code

/**************************************************************
    Problem: 4544
    User: BeiYu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:8568 ms
    Memory:1300 kb
****************************************************************/
 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<utility>
#include<iostream>
using namespace std;
 
typedef long long LL;
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<" "
#define mpr(a,b) make_pair(a,b)
 
LL T,r,n,ans;
 
inline LL in(LL x=0,char ch=getchar()){ while(ch>‘9‘||ch<‘0‘) ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘,ch=getchar();return x; } 
 
vector<pair<LL,LL> > p;
 
LL calc(LL d){
    LL res=0,m=n/d;
//  cout<<"*************"<<endl;
//  debug(m),debug(d);cout<<endl;
    for(LL u=1,v;u*u*3<=m;u++){
        v=sqrt(m-3*u*u+0.5);
//      debug(u),debug(v),debug(3*v*v+u*u),cout<<endl;
//      if(u>v) break;
        if(v*v+u*u*3==m&&__gcd(v*v,u*u*3)==1) res++;
//      cout<<"get!",debug(d*u*u*3),debug(d*v*v),debug(d*u*u*3+d*v*v)<<endl;
//          p.push_back(mpr(d*u*u*3,d*v*v));
    }return res;
}
int main(){
//  freopen("in.in","r",stdin);
    for(T=in();T--;){
        r=in(),n=r<<1,ans=0;
        for(LL d=1;d*d<=n;d++) if(n%d==0){
            if(d*d==n) ans+=calc(d);
            else ans+=calc(d)+calc(n/d);
        }
        cout<<ans*4+2<<endl;
//      sort(p.begin(),p.end());
//      for(int i=0;i<p.size();i++) cout<<p[i].first<<" "<<p[i].second<<endl;
    }
    return 0;
}