dfrac数学中代表啥？

Posted 2023-04-28

参考技术A

是数学排版中的分式命令。

上下形式的分式基本命令为\\frac。amsmath提供了另外两种命令\\dfrac和\\tfrac,前者无论行间环境还是行内环境都打印显示模式，后者则无论行间还是行内都打印文本模式。一般对较小的分式可以直接输入/。

TexStudio中，\\frac的快捷键为Alt+Shift+F，\\dfrac的快捷键为Ctrl+Shift+F。跳到下一个可编辑区域的快捷键为Ctrl+→。

扩展资料

数学公式的基本元素

以下这些是数学排版中最重要的一些命令，这些命令必须包括在数学模式中，即$...$或\\[...]。

1、希腊字母：小写输入为\\alpha, \\beta, \\gamma, ... 大写输入为\\Gamma, \\Delta。

2、指数和下标：可以分别通过^和_ 两个符号指定，注意如果指数和下标超过了一个字符，需要用到群组，即把文本用花括号括起来，惯例是先输下标后输指数。在TexStudio中，下标的快捷键为Ctrl+Shift+D ，指数的快捷键为Ctrl+Shift+U。

3、平方根：输入用\\sqrt , n次方根用\\sqrt[n] 来得到。仅仅需要根号，可以用\\surd得到。在TexStudio中，平方根的快捷键为CtrlShift+Q。

4、水平线“用命令\\overline和\\underline 实现。注意单个字符上加一短横的命令为\\bar。

5、撇：用' 可以输入一个撇号。

6、向量：单个字符上的小箭头用\\vec， 由A到B的向量用命令\\overrightarrow 和\\overleftarrow 指定。

7、点：命令\\cdot。

8、函数：通常用直立字体，LaTeX预制了很多函数命令。例如\\log, \\cos 等。如果需要自己定义函数，可以使用amsmath中的命令\\DeclareMathOperator\\xxxXXX。

初等数学问题解答-9：恒等变形

 

本题适合初一以上数学爱好者解答

 

问题：

若 $abc = -1$ 且 $\dfrac{a^2}{c} + \dfrac{b}{c^2} = 1$，求 $ab^5 + bc^5 + ca^5$ 的值。

 

解答一：

考虑消元，比如消去 $a$： $$\frac{a^2}{c} + \frac{b}{c^2} = 1$$ $$\Rightarrow \frac{1}{b^2c^3} + \frac{b}{c^2} = 1$$ $$\Rightarrow 1 + b^3c = b^2c^3.$$ 再来考虑待求的代数式：$$ab^5 + bc^5 + ca^5 = -\frac{b^5}{bc} + bc^5 - \frac{1}{b^5c^4}$$ $$= \frac{-b^9c^3 + b^6c^9 - 1}{b^5c^4}$$ $$= \frac{-b^9c^3 + \left(1 + b^3c\right)^3 - 1}{b^5c^4}$$ $$= \frac{3\cdot(b^3c + 1)}{b^2c^3} = 3.$$

 

解答二：

考虑辅助元，令 $a = -\dfrac{x}{y}$，$b = -\dfrac{y}{z}$，$c = -\dfrac{z}{x}$.

由已知可得 $$-\frac{x^3}{y^2z} - \frac{x^2y}{z^3} = 1 \Rightarrow x^3z^2 + x^2y^3 + y^2z^3 = 0.$$ 所求代数式为 $$ab^5 + bc^5 + ca^5 = \frac{xy^4}{z^5} + \frac{yz^4}{x^5} + \frac{zx^4}{y^5}$$ $$= \frac{x^6y^9 + y^6z^9 + z^6x^9}{x^5y^5z^5} = \frac{\left(x^3z^2\right)^3 + \left(y^3x^2\right)^3 + \left(z^3y^2\right)^3}{x^5y^5z^5}$$ $$= \frac{3\cdot x^3z^2\cdot y^3x^2 \cdot z^3y^2}{x^3z^2 \cdot y^3x^2 \cdot z^3y^2} = 3.$$ 最后一步使用了以下事实：

若 $a + b + c = 0$，则 $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$.

 

 

作者简介：

赵胤，海归双硕士（数学建模 & 数学教育），中国数学奥林匹克一级教练员，原北京四中数学竞赛教练员，目前担任猿辅导数学竞赛教学产品中心副总监。

主要研究方向包括：数学建模（机器学习算法）与数学奥林匹克教育（解题研究与教学法），以第一作者身份发表英文论文5篇。

在10余年的教学生涯中，培养了300余名国内外数学竞赛获奖选手，包括华杯赛、小奥赛、全国初高中数学联赛一等奖，全美数学竞赛（AMC）、美国数学邀请赛（AIME）满分等。

 

作者微信：zhaoyin0506