什么是最小二乘法回归分析?
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了什么是最小二乘法回归分析?相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
对于一元线性回归模型, 假设从总体中获取了n组观察值（X1，Y1），（X2，Y2）， …，（Xn，Yn）。对于平面中的这n个点，可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看，这条直线处于样本数据的中心位置最合理。 选择最佳拟合曲线的标准可以确定为：使总的拟合误差（即总残差）达到最小。有以下三个标准可以选择：
（1）用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。但很快发现计算“残差和”存在相互抵消的问题。
（2）用“残差绝对值和最小”确定直线位置也是一个途径。但绝对值的计算比较麻烦。
（3）最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。用最小二乘法除了计算比较方便外，得到的估计量还具有优良特性。这种方法对异常值非常敏感。
参考技术A 所谓回归分析实际上就是根据统计数据建立一个方程，用这个方程来描述不同变量之间的关系，
而这个关系又无法做到想像函数关系那样准确，
因为即使你重复全部控制条件，结果也还有区别，
这时通过让回归方程计算值和试验点结果间差值的平方和最小来建立
回归方程的办法就是最小二乘法，二乘的意思就是平方。
最小二乘就是指回归方程计算值和实验值差的平方和最小。
最小二乘法学习（分享自其他博主）
二. 最小二乘法
我们以最简单的一元线性模型来解释最小二乘法。什么是一元线性模型呢？ 监督学习中，如果预测的变量是离散的，我们称其为分类（如决策树，支持向量机 等），如果预测的变量是连续的，我们称其为回归。回归分析中，如果只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一 元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。对于二维空间线性是一条直线；对 于三维空间线性是一个平面，对于多维空间线性是一个超平面...
对于一元线性回归模型, 假设从总体中获取了n组观察值（X1，Y1），（X2，Y2）， …，（Xn，Yn）。对于平面中的这n个点，可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看，这条直线处于样本数据的中心 位置最合理。 选择最佳拟合曲线的标准可以确定为：使总的拟合误差（即总残差）达到最小。有以下三个标准可以选择：
（1）用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。但很快发现计算“残差和”存在相互抵消的问题。
（2）用“残差绝对值和最小”确定直线位置也是一个途径。但绝对值的计算比较麻烦。
（3）最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。用最小二乘法除了计算比较方便外，得到的估计量还具有优良特性。这种方法对异常值非常敏感。
最常用的是普通最小二乘法（ Ordinary Least Square，OLS）：所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小。（Q为残差平方和）- 即采用平方损失函数。
样本回归模型：
其中ei为样本（Xi, Yi）的误差
平方损失函数：
则通过Q最小确定这条直线，即确定
，以
为变量，把它们看作是Q的函数，就变成了一个求极值的问题，可以通过求导数得到。求Q对两个待估参数的偏导数：
根据数学知识我们知道，函数的极值点为偏导为0的点。
解得：
这就是最小二乘法的解法，就是求得平方损失函数的极值点。
四. 最小二乘法与梯度下降法
最小二乘法跟梯度下降法都是通过求导来求损失函数的最小值，那它们有什么区别呢。
相同
1.本质相同：两种方法都是在给定已知数据（independent & dependent
variables）的前提下对dependent variables算出出一个一般性的估值函数。然后对给定新数据的dependent
variables进行估算。
2.目标相同：都是在已知数据的框架内，使得估算值与实际值的总平方差尽量更小（事实上未必一定要使用平方，在之后的关于梯度上升的博文中，是采用logistic回归），估算值与实际值的总平方差的公式为：
其中为第i组数据的independent variable，
为第i组数据的dependent variable，
为系数向量。
不同
1.实现方法和结果不同：最小二乘法是直接对求导找出全局最小，是非迭代法。而梯度下降法是一种迭代法，先给定一个
，然后向
下降最快的方向调整
，在若干次迭代之后找到局部最小。梯度下降法的缺点是到最小点的时候收敛速度变慢，并且对初始点的选择极为敏感，其改进大多是在这两方面下功夫。
以上是关于什么是最小二乘法回归分析?的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章